一类可修复系统的可靠性研究

The reliability problem is one of the important contents in the study of reliability engineering and reliability mathematics.We study a class repairable system which are modeled by coupled equations of partial differential equations and ordinary differential equations.It meets such problems whether the system exist unique nonnegative solution and the system solution is asymptotic stability.Based on the above reasons, we discuss the system stability and well-posedness by the theory of Co semigroup and spectral theory.The mainly concepts are following: 1.By the theory of stochastic supplemented variables and geometric process , the program establish a repairable mathematical model; 2.It establishes and perfects the theoretical fundamental of the repairable deteriorating system with preventive maintenance policy and remaining repair time repairable system, which is the proof of stability and well-posedness of the system; 3.It calculates the steady-state and transient reliability in the repairable system, and the reliability index is infected by the maintenance strategy and period number changes. This project aims at revealing well-posedness and stability of the repairable system and proving its theoretical fundamental, meanwhile providing a new way to study the reliability indices.

可修复系统的可靠性问题是可靠性工程与可靠性数学研究的重点内容之一。本项目所研究的一类可修复系统指的是可用常微分方程和偏微分方程耦合描述模型的系统。研究主要基于拉普拉斯变换的传统方法在研究系统解时，难免会有系统解是否存在且唯一和系统解是否渐进稳定的问题。为此我们将通过Co算子半群理论和谱理论的方法来研究系统的适定性和稳定性问题。主要包括：1. 本项目利用随机过程理论、补充变量法和几何过程，建立具有预防维修的可修退化系统的确定性模型；2.建立和完善以剩余维修时间可修复系统和预防维修的可修退化系统的理论基础，即论证系统的适定性和稳定性问题；3.对此类可修复系统的稳态和瞬态可靠性指标进行计算，及维修策略和周期数变化时对可靠性指标的影响。本项目旨在通过揭示此类可修复系统蕴含的稳定性，完善可修复系统的理论基础，同时为研究可靠性指标提供新的思路。

可修复系统是可靠性理论的重要的组成部分,其在机械制造和网络通信等众多领域有着广泛应用.因此从数学的观点对可修复系统做定量和定性分析,给出系统性能的判断,无论从实际上还是从理论上都具有重要意义.本项目主要以下几个方面对可修复系统模型进行了研究:1.首先通过几何过程描述可修退化系统的故障过程,结合分布参数系统理论, 建立了描述系统运行的微分-积分方程组.所建立的模型对系统状态转移过程的刻画更符合实际,并易于数学解析.根据系统分析的需要,将系统模型转换为卷积型沃特拉积分方程以及巴拿赫空间上的柯西问题,再利用半群理论解决了系统适定性和稳定性问题.利用数值分析的方法验证了系统解将随周期数的增加快速趋于稳定;2.将预防维修策略引入到多状态退化系统之中. 综合预防性维修和故障性维修策略,建立了具有预防维修的可修退化系统模型.通过分析系统算子的闭稠定性、耗散性和预解集,得到了系统存在唯一非负时间依赖解,并且得到了系统保守性.进一步讨论了不完全预防维修策略可修退化系统,利用马尔科夫过程理论建立了描述系统的微分方程组.通过数值分析的方法说明了系统牢固可用度可以低于稳态可用度;3.多状态可修退化系统定性理论.利用预解正算子理论和共尾理论分别证明多状态可修退化系统主算子和系统算子均为C0半群的无穷小生成元,且谱界和增长界相等.通过对主算子的谱界及系统算子的増长界进行估计,得到了系统算子的谱分布,进而利用半群理论得到了系统的指数稳定性.