预给曲率函数的超曲面存在性研究

本项目对具预给曲率函数的超曲面存在性及相关的椭圆型方程的解的正则性进行了一系列研究。对于预给平均曲率问题首次揭示出它的多解性，并对预给高斯曲率问题也得出了相应的多解性结果。我们还探讨了预给常正标量曲率问题解的唯一性与定义域的显形性质之间的关系。构造了无穷多个非显形域，使其上问题解的保持唯一。完善和发展了椭圆型方程的正则性理论。对于包含测度的椭圆型方程，得出了广泛的有界性结果。而对于含退化的椭圆方程组，得出了广泛的连续性结果。