非负曲率与极小超曲面的拓扑

本项目主要研究低维欧式极小超曲面的拓扑性质，特别是三维稳定极小超曲面的拓扑和几何性态。极小曲面一直是微分几何甚至理论物理中被密切关注的对象，有大量的文献和研究结果。另一方面，非负曲率流形是整体黎曼几何中非常有意义的一类研究对象，在此方向已有许多经典定理和尚未解决的许多问题，它们涉及几何、拓扑和分析的综合运用。我们发现，在非负曲率流形和极小超曲面这两类经典对象之间有一些深刻的联系，它们之间的研究可以互相启发。我们想要解决的问题之一，即三维稳定极小超曲面在拓扑上甚至几何上是否和三维欧式空间相同，就是从非负曲率流形的某些拓扑性质启发而来。我们也希望对于极小曲面的拓扑研究也对非负曲率流形的研究产生有益的反馈。