量子非定域性和GHZ定理的研究

量子信息学充分利用量子力学中的基本原理来实现信息的处理，是经典信息论的革命性发展。它为量子力学提供了一个全新的视点和生长点，而量子力学的发展亦为量子信息技术打开广阔的应用前景。本项目以量子非定域性和GHZ 定理的研究为核心，其主要涉及N-qudit 系统的贝尔不等式及相关贝尔不等式、PR Box 及关联非定域性的提纯方案、Svetlichny 不等式及全部N 体纠缠性质、Leggett 不等式、 AB效应、AC 效应及动力学量子非定域性、Kitaev-Castelnovo-Chamon 模型的GHZ 定理、 关于Cluster 态GHZ 定理的容错实验检验方案、几何相位和量子非定域性的关系等方面的重要课题。量子非定域性和GHZ 定理在量子信息学诸多研究领域中发挥着重要的作用，对它们的进一步深入研究将加深我们对量子力学基本问题的理解，并有助于人们更好地应用量子力学。

量子非定域性和GHZ 定理是量子力学基础问题以及量子信息的核心。本项目主要从事量子纠缠、EPR 操控、Bell 非定域性、GHZ 定理、量子互文性及其相关物理问题的研究。主要成果有：我们研究n-qutrit GHZ 态的不可约多体关联的程度并推导出其最大“切”态的关联分布；研究真实多体纠缠并发度并得到一个更优的下界以判定真实多体纠缠性质；利用贝尔函数研究了贝尔非定域性在传统量子相变和拓扑量子相变中的临界行为，建立起量子非定域性和量子相变之间的紧密联系；提出两体三能级系统量子非定域性的提纯方案；研究并得到在退极化信道下最稳定和最脆弱的two-qubit纠缠态；发现在辅助的最优态分辨里Dissonance起到了重要作用，而纠缠是完全不需要的；利用AC 效应探测量子力学对Leggett 不等式的破坏，AC 效应的拓扑特性使得这一方案具有容错性；研究了相对论效应对一些典型的量子态（例如GHZ 态和W 态）的影响；提出一套方法用来系统地构建简洁的多体CHSH类型的贝尔不等式，这一类不等式关联函数很少，有利于实验探测；研究按顺序测量的量子态区分方案并发现区分两个非正交量子态的成功率主要依赖于量子dissonance；发现量子非定域性通过齐次化的方式能够得到增强；研究在无限小噪音下三体纠缠的线性响应；把Hardy佯谬推广至任意维数，发现量子几率随着维数的增大，并且这个Hardy 佯谬对应于一个紧的贝尔不等式；提出Hardy佯谬的与系统维数无关的量子破坏界限；提出三qubit系统GHZ佯谬的量子破坏最优混合态；我们分别研究了相对论自旋1/2粒子系统、一个三能级量子系统、一维量子谐振子和费米子体系的量子互文性；我们在EPR 操控方面取得了重要进展，在two-qubit系统中， 我们首次给出EPR 操控的“非此即彼”判据，并获得实验的验证，著名的世界科技新闻资讯网站专题报道此研究成果，称“该判据及其实验检验有着实际的应用，比如长程量子信息处理”；我们首次把Gisin 定理从纯态情形推广到多粒子及混合态的情形，其可以应用到量子身份验证方案上。目前已经有31 篇论文发表，均被SCI 收录。