时滞随机系统的基于采样数据控制与滞后噪声镇定的一般原理研究

Against the engineering background and practical application, aiming at the commonalities and difficulties for the research on the delayed stochastic system in the literature, this project concentrates on sampled-data based control, delayed stochastic stabilization and numerical computation of delayed stochastic systems by the equivalence principle, explores the relevant mechanism, establishes general principles and to apply it to the engineering practices, forms systematic results. The research contents are mainly as follows: under simple conditions, a stability equivalence theorem between general delayed stochastic systems and corresponding anhysteretic systems will be established; based on the established equivalence theorem, divided state feedback stabilization of stochastic systems and the stochastic stabilization of stochastic systems with time-delay in diffusion terms will be studied and solved, then the corresponding criterion is established and applied to sampled-data based control of stochastic systems; the stability equivalence theorem between the numerical schemes and the continuous models of the general delayed stochastic systems will be established; based on these foundation, we will extend and generalize the achievements to more complex models and problems, such as noise stabilization of stochastic memristive systems by sampled data, the modeling, stability and numerical simulation of complex random networks with sampled-data based control. Besides, we will also concern on sampled-data based control of multi-agent systems. Through all the works, we will attempt to establish an unified theoretical framework in stability and stabilization of the stochastic systems, which highlights the essentials of the stochastic systems and provides theoretical guarantee for engineering practices.

本项目面向工程背景与实际应用，瞄准文献中研究滞后随机系统的共性与难点问题，采用等价性原理研究滞后随机系统的基于采样数据控制、滞后噪声镇定与数值仿真问题，探索相关机理，建立一般性原理，并推向应用，形成系统性成果。主要研究内容包括：在简单条件下，建立一般滞后随机系统与相应非滞后系统之间的稳定性等价性定理；采用等价性定理研究随机系统的分时反馈镇定问题以及解决扩散项具有滞后的随机系统的噪声镇定这一难点问题，建立相应判据，并应用于随机系统的采样控制；建立一般滞后随机系统数值格式与连续模型之间的稳定性等价性定理；基于这些基础，将从模型、问题等方面进行延伸与推广，拓展内容，如，随机忆阻系统的采样噪声镇定、复杂随机网络基于采样数据控制系统的建模、稳定性与数值仿真问题，还将涉猎多智能体系统的采样控制问题。本项目试图建立统一的随机系统稳定性、镇定理论框架，凸显随机系统本色，为工程实际提供理论保障。

在本项目资助下，课题组围绕时滞与随机系统的稳定性与控制问题，开展了卓有成效的工作。本项目的研究工作主要分三个方面进行： .基础理论与稳定性。（1）稳定性等价原理。建立了系统连续解的稳定性与骨架过程稳定性的等价性定理；（2）Razumikhin型定理。建立Razumikhin型泛函微分不等式所蕴含的定量指数估计、比较原理等；（3）时变版本的Halanay不等式及应用问题。在可行条件下建立解的一般估计式，提出估计优化技术；（4）具有超大、无界滞后随机系统的稳定性与镇定问题。建立稳定性定理，研究了相应控制问题；（5）同时具有时变时滞和分布时滞的随机马尔可夫跳系统的指数稳定性；（6）非线性离散随机系统的局部/全局渐近稳定性和概率稳定性。模型拓展：连续丢包网络系统、线性脉冲系统。.控制与噪声镇定。（1）采样控制与采样噪声镇定。基于稳定性等价性原理、随机采样控制系统的精确数值格式，研究随机系统采样控制与采样噪声镇定；具有时变系数和一般时变时滞的随机系统分时采样控制；（2）非线性与混杂系统的控制与噪声镇定。建立相应的由噪声主导的稳定性定理，给出镇定噪声的直接设计方法；混杂随机非线性系统的采样弹性控制、自适应控制、切换控制、H∞控制等；（3）随机系统的最优控制与最优追踪控制问题。（4）随机网络系统的基于时间和状态采样控制、带有连续丢包的随机复杂动态网络的同步与安全控制问题；（5）多智能体系统的编队跟踪与牵制控制。内容拓展：智能车辆系统的采样控制、随机 T-S 系统的模糊采样控制、随机Pareto最优策略问题。.数值计算。（1）一般随机泛函微分方程提出一种全向后欧拉数值格式；（2）中立型随机时滞积分微分方程θ算法的均方稳定性；（3）中立随机微分方程与其数值解稳定性的等价性。.4年以来，围绕本课题研究，项目组在国内外权威刊物和学术会议共录用、发表论文（且注明本项目资助）35篇（SCI 30篇），涵盖IEEE TAC, Automatica等杂志。积极参加学术会议与交流，培养了5名博士研究生，3名硕士研究生。