密码函数及其在伪随机序列设计中的应用

Pseudorandom sequences are widely used in cryptography and communication systems where the sequences are required to satisfy the following properties: orthogonality, (local) low correlation, high linear complexity, large cardinality, etc. In this project we will construct the sequeces meeting the above properties by using cryptographic Boolean functions. The main contents of the project includes three aspects as below: 1) The transformation relations between the sequences and the cryptographic Boolean functions; 2) Vectorial semi-bent functions and their applications in constructing large sets of orthogonal sequences suitable for applications in CDMA systems; 3) Constructions of large sequences sets with low correlation. Maiorana-McFarland construction technique, disjoint linear codes technique, and spectrum technique will be used to design the sequences sets in CDMA communications. We are prepared to solve the following key problems: the tradeoff between the length and the number of the sequences in the set of orthogonal sequences, the restriction relations between the autocorrelation and the crosscorrelation properties of the sequences, constructions of higher-dimension semi-bent functions, and how to transform the cryptographic functions to sequences. This work is of profound theoretical and practical significance on designing sequences (sets) in spread spectrum communication systems.

伪随机序列在密码学和通信等领域有着重要的应用，在这些应用场合往往要求序列具有正交性、（局部）低相关性、高线性复杂度、数量多等性质。在本项目中我们将利用密码函数实现具有以上优良性质的序列设计，拟研究以下内容：①具有特定密码学性质的布尔函数和伪随机序列的变换关系；②向量半Bent函数在正交序列集设计中的应用；③密码函数在低相关大序列集设计中的应用。本项目将利用Maiorana-McFarland密码函数构造技术、不相交线性码技术以及频谱技术等方法来设计用于CDMA通信中的序列集，解决正交序列集合中序列长度和序列数量的制约、序列的自相关性和互相关性的优化折中、高维向量半bent函数的设计、布尔函数的“序列化”等关键科学问题。本项目的研究对设计用于扩频通信系统等场合的序列（集）具有重要的理论意义与实践价值。

伪随机序列在密码学和通信等领域有着重要的应用，在这些应用场合往往要求序列具有正交性、（局部）低相关性、高线性复杂度、数量多等性质。本项目主要研究了以下两个方面的内容：1）密码函数的设计和分析；2）密码函数在伪随机序列设计中的应用。取得了以下主要研究成果：提出一系列构造新型密码函数的新思想新方法，提出High-Meets-Low密码函数构造技术，利用不相交线性码构造出满足多种密码学性质的布尔函数，设计了高维向量输出弹性密码函数；给出一系列新型置换多项式，给出正规化多项式低差分多项式的设计方法。研究了bent函数和半bent函数的设计，以及它们在序列设计中的应用，得到一系列具有低互相关性质的正交序列集；本项目还研究了其他密码函数类在序列设计中的应用等问题。解决正交序列集合中序列长度和序列数量的制约、序列的自相关性和互相关性的优化折中、高维向量半bent函数的设计、布尔函数的“序列化”等关键科学问题。本项目的研究对设计用于对称密码系统的非线性部件的布尔函数和用于扩频通信系统等场合的序列具有重要的理论意义与实践价值。