非马尔可夫量子系统的辨识理论研究

This project aims to develop a general system identification theory for non-Markovian quantum systems. The identification theory will be established on a class of augmented system models for non-Markovian quantum systems. In the augmented system model, ancillary systems are introduced to represent modes of a non-Markovian environment for generating quantum colored noise, which are coupled to the principal system via their direct interactions. Firstly, this project will analyze the identifiability and design identification algorithms for non-Markovian quantum systems under the augmented system model with linear ancillary quantum systems. Three cases will be explored where the principal systems are linear, finite dimensional and hybrid quantum systems, respectively. Moreover, inspired by robust control theory, we will present a model reduction method, a space truncation method and a two-level-ancillary-system method to robustly reduce the dimensions of the augmented system models. Then fast identification algorithms will be designed based on the reduced models. Finally, the above identification methods will be extended to estimate the models of non-Markovian environments in several descriptions for non-Markovian quantum systems. This fundamental and original project not only has important academic values but also can provide efficient systematic approaches to measuring unknown parameters in the corresponding experiments for quantum systems, which will boost the promotion and application of quantum control theory.

本项目旨在建立非马尔可夫量子系统的系统辨识理论。主要内容围绕非马尔可夫量子系统的增广模型展开，其中辅助量子系统表示产生量子有色噪声的环境模态，并且通过直接相互作用与主系统耦合起来。首先，研究一类基于线性辅助量子系统的非马尔可夫增广模型的主系统参数辨识问题。考虑主系统为线性、有限维与混合量子系统的系统可辨识性与辨识算法设计。进而，借鉴鲁棒控制的思想，考虑模型降阶、空间截断与二能级量子辅助系统的方法减小非马尔可夫量子系统增广模型的维数，用以设计快速参数辨识算法。最后，将基于增广模型参数辨识方法推广到非马尔可夫环境辨识问题中，设计辨识算法用以辨识不同非马尔可夫系统描述中的环境模型。这一研究不仅具有重要学术价值，而且为相关量子系统的实验研究提供有效的未知参数测定方法，促进量子控制理论的推广与应用。

量子计算已经成为中美科技对抗的重要方向之一。由于其固态系统实现方案易扩展、易集成而收到广泛关注。然而，固态系统因其记忆效应常受到非马尔可夫噪声的干扰，导致模型误差、参数误差等问题，进而使得计算和控制性能的下降。本项目从系统辨识角度出发，研究非马尔可夫量子系统的辨识问题，为固态量子系统的实验参数校正与模型完善打下理论基础。. 本项目首先提出了非马尔可夫量子系统的增广模型。通过辅助系统将噪声的内部模态纳入到系统模型中，从而便于对这类系统进行滤波、控制与辨识。借助增广模型，我们不仅很好的拟合了一类量子点系统的实验数据，而且实现了在有色测量噪声影响下哈密顿辨识。另一方面，针对时间无卷积化主方程的退相干函数辨识问题，我们分别提出了最小二乘和梯度算法，实现了从单量子系统到多量子系统的拓展。并且我们还提出了两种快速辨识算法，包括两阶段鲁棒优化算法和逆系统方法，与梯度算法相比它们保证了辨识精度且极大地减少了辨识时间。在逆系统方法中，我们也给出了辨识退相干函数的可辨识性条件。上述成果共形成研究论文24篇，其中包括18篇SCI论文，分别发表在Physical Review A和IEEE Transactions on Control Systems Technology等高水平国际期刊。. 本项目所提方法与机理建模方法一起形成了非马尔可夫量子系统完善的建模体系。 为进一步有效控制这类系统打下了基础。此外，本项目所提量子系统辨识方法为有效解释一些实验结果提供了帮助，为开展关于非马尔可夫量子系统的实验打下基础，进一步可以帮助挖掘新的物理机制。