高维高波数声波和振动数值模拟的边界粒子法研究

高波数声波和高频振动问题出现在广泛的科学和工程领域，数值模拟现在是研究该类问题的一个极为重要手段。尽管最近几十年来计算机硬件和数值算法研究取得了巨大的进步，精确的计算该类问题仍是困扰计算力学界的一个非常有挑战性的难题。本课题以此为应用背景发展非齐次问题边界离散的快速无网格边界粒子法。基本的研究思路是引进"复合"递归多重互易方法，使用复合算子来消除控制方程中的复杂非齐次源项，仅用边界粒子就能计算复杂激励作用下的声学和振动问题。此外，构造满足控制方程和无限远辐射边界条件的去奇异基本解，用来发展无限域问题的高精度无网格边界离散计算格式。另一方面，计划采用各种矩阵稀疏化和预调节技术，显著地减少边界粒子法离散的满系数矩阵方程的计算量和存储量要求。目标是能够稳定、高精度、无网格、高效率地计算各类高维高波数声波和振动问题。