认证码的构造及其相关组合问题的研究

本项目将充分运用典型群上的几何学和组合设计等有关工具研究认证码的构造以及与其相关的组合问题。具体研究认证系统的组合结构以及与其相关的组合设计问题；基于有限域上典型群作用下的几何空间构造几何格、带仲裁的认证码、区组设计和结合方案，利用所得到的区组设计和结合方案构造带仲裁的认证码；作为传统认证码的扩张，基于有限域上典型群作用下的几何空间构造多发送多重认证码与多接收多重认证码；基于有限域上典型群作用下的几何空间构造（t,n）门限密钥共享认证系统（即 (t,n) threshold SGA-system）；基于有限域上典型群作用下的几何空间构造具有保密功能的认证码，研究具有保密功能的认证码与组合设计之间的关系。项目的最终目的是获得一批最优的或完善的各种类型认证码，进而推动典型群上的几何学、组合设计和密码学理论的进一步发展。

项目充分运用典型群上的几何学和组合设计等有关工具研究认证码的构造以及与其相关的组合问题。取得的主要研究成果：基于有限域上典型群作用下的几何空间构造了一系列结合方案，进而得到一系列具有保密功能的认证码，研究了具有保密功能的认证码与结合方案之间的关系；基于有限域上典型群作用下的几何空间构造具有仲裁的认证码以及具有多个仲裁人的认证码；基于有限域上典型群作用下的几何空间构造多接收认证码、多接收多重认证码及多发送认证码；研究了（t,n）门限密钥共享认证系统的构造问题；基于有限域上奇异典型群作用下的几何空间构造几何格与组合设计；构造了三类完善认证码，研究了无条件安全认证码及线性认证码的构造问题；研究了有限域上典型群作用下的几何学在子空间码构造方面的应用。