任意几何与双向应力变化的裂纹问题权函数解法研究

Aiming at the fundamental aspects of damage tolerance evaluation for aeronautical materials and damage tolerance design for aircraft structures, determine two dimensional (2D) weight functions for arbitrary crack geometry based on Taylor series expansion of complex variable functions, and calculate 2D stress intensity factors for various typical aircraft structures and material defects. By combining the closed-form 2D weight functions and slice synthesis technique, 3D weight function solutions is determined, which is utilized to obtain 3D stress intensity factors for part-through cracks subjected to non-uniform bivariant stresses.

针对航空材料损伤容限评价和航空结构损伤容限设计的基础性研究，基于复变函数泰勒级数展开法，结合有限元法确定任意几何外形的二维裂纹权函数，并利用权函数法求解各种典型航空结构和材料缺陷的二维裂纹应力强度因子。将二维权函数封闭解与片条合成技术结合得到三维权函数解，大幅度拓展三维权函数法对裂纹几何的覆盖范围。进而应用该三维权函数解法求解双方向非均匀应力等复杂载荷分布作用下的应力强度因子。采用有限元法等多种方法对新发展的权函数求解的应力强度因子进行对比验证，突出权函数法高效和高精度的特点。

任意几何裂纹的权函数解法，是针对航空材料损伤容限评价和航空结构损伤容限设计的基础性研究，基于复变函数泰勒级数展开法（WCTSE），结合有限元法确定任意几何外形的二维裂纹权函数，并利用权函数法求解各种典型航空结构和材料缺陷的二维裂纹应力强度因子。将二维权函数封闭解与片条合成技术结合得到三维权函数解，大幅度拓展三维权函数法对裂纹几何的覆盖范围，进而应用该三维权函数解法求解双方向非均匀应力等复杂载荷分布作用下的应力强度因子。.本项目采用WCTSE法，计算了各种二维裂纹几何（中心裂纹，边缘裂纹，不同类型缺口试样，双臂梁试样等）的权函数以及其在典型应力分布下的应力强度因子，并利用格林函数和自平衡残余应力场的应力强度因子对求解精度进行验证。结果表明WCTSE法是一种不需要应力强度因子参考解，就能够求解任意二维裂纹几何给定无量纲裂纹长度权函数及应力强度因子的数值方法。其准确性主要与有限元网格划分的精细程度有关，采用Wu-Carlsson的级数展开式拟合WCTSE权函数，可进一步提高计算精度。.进一步基于WCTSE法和三维片条合成技术的权函数法求解了单边缺口弯曲（single edge-notch bend，SENB）试样在销钉载荷和远端均匀载荷作用下缺口表面裂纹和角裂纹的应力强度因子。通过三维有限元分析验证了片条合成权函数解的精度，并对权函数解进行拟合，首次确定了SENB试样缺口根部三维表面裂纹和角裂纹的高精度应力强度因子解析表达式，为SENB试样的小裂纹扩展试验和表征提供了关键力学参量。.利用WCTSE法和点载荷权函数法计算了无限大体内埋裂纹应力强度因子。经解析方法检验，单向及双方向同时变化载荷无限大内埋裂纹应力强度因子的权函数解均具有较高的精度。对于双方向变化载荷下应力强度因子结果的求解问题，必须采用点载荷权函数法。用片条合成权函数法计算有限体内埋裂纹单向载荷应力强度因子，作为参考解推导确定点载荷权函数，并对应力强度因子点载荷权函数解的准确性进行了验证。结合片条合成权函数法和点载荷权函数法能够扩展点载荷权函数对有限体及半无限体裂纹问题的应用范围，同时提高求解效率。