基于Lanchester方程的作战混合动态对策及其应用研究

The problem of warfare hybrid dynamic game is one of the hot topic issues in the filed of military operations research and systems engineering. This project mainly focuses on the warfare hybrid dynamic game problem and its application based on Lanchester equation. Firstly, for the particularity of operational hybrid dynamic process, the mathematical expression of warfare hybrid dynamic game is investigated using Lanchester equation. Secondly, the significance of Nash equilibrium in the warfare hybrid dynamic game is analyzed, and the Nash equilibrium of the warfare hybrid dynamic game is redefined and classified, and the proof for its existence is presented. Furthermore, by the dynamic programming and pruning search technology, the solving theory and method of the optimal strategies are constructed. Finally, war game simulation platform is employed to simulate the whole process, and evaluate whether the given model is precise and the given methods are effective. This project is a useful exploring for revealing the complex operation mechanism for the more actual operational dynamic process, and will support the theoretical and applicable studies for simulation combats, which has important theoretical values and practical meanings.

关于作战混合动态对策的研究是当前军事运筹与系统工程领域的热点问题之一。本项目研究基于Lanchester方程的作战混合动态对策及应用问题。首先，针对作战过程的混合动态特性，利用Lanchester方程，给出作战混合动态对策的数学表述；其次，分析纳什均衡在作战混合动态对策中意义和作用，对作战混合动态对策纳什均衡再定义、性质分类和存在性问题进行探讨；进而，利用动态规划和剪枝搜索技术，设计最优策略的求解理论和方法；最后，通过对一类多兵种对多兵种联合作战的混合动态对策问题的求解，结合作战方案推演实验进行应用验证。本项目的研究不仅是对揭示贴近实际作战过程的决策运行机制的有益探索，也为作战模拟的理论与应用研究创造了良好的支撑条件，具有理论研究价值和现实意义。

当前，基于理论模型驱动对作战动态决策与对策问题研究是军事运筹与系统工程领域一个难点。同时，离散变招与连续变值相互作用的混合动态对策问题的研究还很少。本项目从定量角度研究作战混合动态对策问题，包括建模、均衡解的定义、最优方案的求解理论与方法等。首先，利用Lanchester方程，给出了作战混合动态对策的七元组数学描述，并给出了策略型和展开型混合动态对策之间的转化条件。其次，基于合理的战术假设，给出了事件变招次数和时间固定的作战混合动态对策的均匀解存在条件，设计了最优方案的求解方法。再次，通过深入研究复杂系统决策优化与复杂网络理论方法，从定量角度确立了图论意义下交战双方的复杂网络战斗格局，分析了所建立网络对策演化机制的合理性。最后，仿真实验和应用例子验证了理论结果。所取得成果对丰富对策理论体系有着积极的意义，还可对作战动态决策过程进行更逼真的描述与控制提供可靠的数学依据。本项目的研究初步完成了相关的理论目标，取得了一些有意义的成果，已发表或录用标注基金号的论文25篇，获得优秀科研成果奖3项，累计培养硕士研究生3人。本项目组成员多次参加全国学术会议，以及在俄罗斯等举办的国际会议，并报告的相关的研究成果。