基于符号-数值混合计算的多项式优化问题的准确验证

符号计算具有精确性特点，但是大部分已知的符号计算方法复杂度很高。数值计算具有速度快和适用范围广等特点，但是一般不能保证结果的整体正确性。如何结合二者之长去有效地解决一些数学问题，将是数值和符号混合计算的主要目标。针对混合计算中的多项式优化这一大类问题，本项目将结合半正定规划与符号计算方法计算准确的全局最优解或接近全局解的准确下界，并验证此全局解或下界是准确的无误差的，应用此验证算法研究代数的基本计算（例如：多项式的近似因式分解，多项式的近似最大公因子等），多项式的全局最优解等问题。

符号计算具有精确性特点，但是大部分已知的符号计算方法复杂度很高。数值计算具有速度快和适用范围广等特点，但是一般不能保证结果的整体正确性。如何结合二者之长去有效地解决一些数学问题，将是数值和符号混合计算的主要目标。在本项目的资助下，我们根据原定计划，针对混合计算中的多项式优化问题，结合半正定规划与符号计算方法计算准确的全局最优解或接近全局解的准确下界，并验证此全局解或下界是准确的无误差的，进一步应用此验证算法研究代数的基本计算（如多项式的近似因式分解、多项式的近似最大公因子等），多项式的全局最优解，程序验证，混成系统的分析与验证等问题，取得了一些重要进展和阶段性成果。