Spin流形的几何分析问题研究

流形的Spin结构和狄拉克算子与几何拓扑和物理有着深刻的联系。Atiyah和Singer等在指标定理方面，Gromov-Lawson, Lawson-Yau等在正数量曲率度量的存在性与Spin结构和狄拉克算子关系之间方面， Friedrich，Baer, Hijazi和 Baum等人在狄拉克算子特征值估计和Spin流形分类方面等等已有许多经典的结果。然而，Spin 流形上一些重要的几何分析问题在已有文献中未见充分的研究：1、Spin 流形的外在几何（Extrinsic geometry）。超曲面狄拉克算子在Witten的正质量定理的简化证明中起到了关键的作用，但此后子流形狄拉克算子的研究主要集中在特征值估计方面；2、Spin 流形上一些有几何和物理背景的非线性狄拉克方程解的一般性质（如存在性、渐近性）；3、Spin流形上的几何变分问题。本项目计划对上述几类问题进行研究。