几类一阶哈密尔顿系统同宿轨的存在性研究

We are interested in two types of first order Hamiltonian systems. . For the continuous Hamiltonian system, we consider the existence of homoclinic orbits in nonperiodic Hamiltonian system. Moreover, we are interested in the existence of minimum energy solution in periodic system. . For the discrete periodic Hamiltonian system, the one have obtained the existence of homoclinics in superquadratic system with certain potential condition. Therefore, we are interested in the asymptotically linear system under the same potential condition. Further more, we consider the discrete periodic system with other potential conditions.

本项目将对两类一阶哈密尔顿系统进行研究。. 第一类是连续哈密尔顿系统。对于这类问题，我们首先寻找合适的位势使得非周期系统相应的泛函具有紧性，从而获得非周期哈密尔顿系统同宿轨的存在性；对于周期系统，我们将提出适当的非线性项条件，从而得到其极小能量解的存在性。. 我们拟研究的第二类是离散的周期哈密尔顿系统。申请人已在一类位势下得到了超二次非线性项系统的同宿轨存在性，我们将进一步研究从而得到在这一类位势下渐近二次非线性项系统其同宿的存在性；更进一步我们将研究在其他类型的位势下系统同宿轨的存在性问题。

本项目预期目标基本上完成。我们所研究的两类一阶哈密尔顿系统，对于离散周期系统在渐进线性的条件下获得了同宿轨的存在性。而对于连续系统在非周期的时，我们给出了适当的位势条件，获得了相应线性算子的谱结构。连续周期系统的极小能量解问题也找到了合适的条件可预期得到最终结果。