调和映射理论及其应用

我们利用复射影空间到欧氏空间的第一标准嵌入,对复射影空间中任意子流形建立了高斯映照,并得到了其为调和、相对仿射的条件。利用Penrose纤维化研究了四维球面中曲面及其中扭高斯映照，发现了众多任意方格曲面到三维复射影空间的周期和无穷非周期调和序列。利用余齐性方法，在二维复射影空间中发现无穷多个等变极小环。对于曲面到酉群的调和映照，得到构造性的因子分解，解决了Uhlenbeck关于是极小Uniton数的猜想，并将有关结果推广到多重调和映照情形。对于调和同态理论，推广了国外学者在低维情形的某些结果，在高维特殊性殊流形之间发现了调和同态的拓朴障碍，还推广了Baird和Wood的Bernstein型定理，但方法有独创性。