两层流体Faraday界面波动力学研究

受外激励的充液容器中流体的波动问题在工程问题中有广泛的应用，如充液航天器系统、核反应炉、大型废弃的核燃料储液罐和大型水塔的抗震等问题。此外，Faraday波的不稳定问题是一个经典的基础性流体力学问题，是一个具有丰富表面波结构的模式形成系统。通过对它的研究，可以进一步了解流动从有序的层流运动转换到完全无序的混沌运动的过程，这对流体力学的学科发展具有重要的学术价值。本项目将开展竖直激励两层流体中Faraday 界面波的不稳定性问题研究，分别从理论分析和直接数值模拟两个方面，研究在不同驱动参数、不同流体密度比、不同的流层深度比条件下，界面波的模式形成、模态竞争、波幅的变化规律、波结构及其演变过程、不同模态间转变的参数范围以及进入混沌状态时的阈值等问题。揭示两层流体Faraday 界面波的模式选择和不稳定性机理，给出不同界面波模式不稳定性临界曲线。

本项目研究了理想流体、弱黏性流体和黏性流体单频和双频激励Faraday界面波与表面波稳定性。对于理想流体，得到了描述两层流体界面与表面运动的耦合振幅方程。用多尺度时间的摄动展开法分析了圆柱形容器中单频激励Faraday界面波，由相容性条件推导出有关慢变时间的强非线性效应的Faraday振幅方程。弱黏性液体的Faraday界面波研究方面，流场分解外势流部分和黏性边界层部分。由相容性条件推导出有关慢变时间的振幅方程。对于大的展向比容器中单频激励黏性流体Faraday界面波与表面波方面，假设两层黏性流体的深度较小，可将此问题看做两层薄膜的垂直激励的不稳定性问题，利用润滑理论得到界面的演化方程。此外，我们利用Floquet理论分析了界面与表面的振幅方程和演化方程，得到了模式的选择、临界稳定性区域、临界驱动加速度振幅和临界波数等。