关于面板(纵向）数据的动态统计分析

Panel(longitudinal) data analysis has wide applications in economics, finance, genetic studies for illness and so on, so it is one of interesting problems. For econometricians and statisticians, one of the concerned problems is to estimate its parameters in dynamic models for panel(longitudinal) data. There have made great contributions for linear dynamic models, and instrumental and generalized moment estimating methods have been proposed. But little progress have been made for many commonly used nonlinear dynamic models for panel(longitudinal) data. In oder to get consistent estimators for interesting parameters, the key to the problem is to delete individual effects from observed data. When individual effects are chosen as random variables, Bayesian methods is one of commomly used methods to delete individual effects for observed data, but contradictory conclusions may be led with the choice of different prior distributions for individual effects when the number of observations for individuals is small. So it is popular to treat individual effects as nuisance parameters. Then the number of parameters in models is almost the same as that of observed data and it is the incidental parameters problems, which now is one of the most concerned problems for statisticians and econometricians. In our research, we will propose methods to estimate the parameters in dynamic models for panel(longitudinal) data and test its related hypothesis.

由于面板（纵向）数据分析在经济学、金融学、基因疾病分析等方面有着广泛的应用，因此关于面板（纵向）数据的统计方法研究是大家非常感兴趣的问题之一。其中关于面板（纵向）数据的动态分析，尤为数量经济学家、统计学家所关注。目前对于线性动态模型的研究比较成熟，提出了工具变量方法和广义矩估计方法。但对于常用的非线性模型来说，仍然有许多问题亟待解决，其中最为关键的问题是消除模型中的个体效应，继而对感兴趣的动态参数进行估计和检验。 目前通常采用Baysian方法来消除模型中的个体效应，但对于短面板（纵向）数据来说，可能会由于选取不同个体效应先验分布会导致截然相反的结论，因此把个体效应看作是参数更容易被大家接受。此时由于参数的个数几乎与样本数一样多，问题变为 "the incidental parameters"问题。本项目将对非线性面板（纵向）动态模型进行研究，在研究中给出动态参数的估计方法和检验。

动态面板（纵向）数据分，在实际中有着广泛应用，如在市场营销学的分析中，考虑当前购买某种产品的消费者是否比现在未购买该产品的消费者具有更高的可能性在未来继续购买该产品；在疾病风险研究或健康保险研究中，研究患过某种疾病的人是否比未患过该种疾病人在未来患该种疾病的风险更大。在数据的收集过程中，通常很难控制所有影响因素，所以观测个体差异是比较大的，个体之间存在异质性。由于个体间的异质性（如对某产品的特殊偏好、基因的缺陷等因素），个体在消费行为或患病情况上会呈现出时间上状态相依现象。Heckman(1978) 定义了真实状态相依（True State Dependence）和伪状态相依（Spurious State Dependence），伪状态相依是由于个体的异质性导致的虚假状态相依。如何区分这两状态的问题是一个非常重要的研究课题。本研究在个体存在异质性的条件下，提出了基于Probit模型下状态相依参数的估计方法，该方法相对于目前通用的Heckman方法具有相合性及较小的偏差。其次，将上述研究成果推广到一般的情形。本研究成果为实际动态数据分析提供了可行性分析方法，该方法具有很好的稳健性，特别对短面板数据的分析优势更明显，其次在理论证明了该方法统计性质。