基于Tikhonov正则化的多维题目因素分析方法

题目因素分析是心理和教育测量研究中的主要统计模型，随着引入该模型的变量不断增多，多维题目因素分析方法近年来被心理测量与统计界极大关注，并得到快速发展。但当使用有限信息估计法获取多维的题目参数时，会发生一定比例的不适定问题（如估计过程不收敛和Heywood现象）。数学研究证明，Tikhonov正则化是解决不适定问题的一种有效办法。本研究希望使用Tikhonov正则化改进原有的有限信息估计法，为题目因素分析提供另一条可行的通路。研究将通过理论推导构建基于Tikhonov正则化的多维题目因素分析方法，然后使用仿真实验比较该方法与传统方法，最后利用实测数据检验该方法的有效性和实用性。基于Tikhonov正则化的多维题目因素分析方法有望在正确收敛比率、收敛速度、参数精度等方面取得优于其他方法的表现。本研究是数学方法与测量学问题的结合，将拓展有关数学理论的应用范围，同时极大的推动心理和教育测量研

研究使用Tikhonov正则化方法（也被称为岭回归技术）的思想对结构方程模型中有限信息参数估计方法进行改进，并以多维题目因素分析模型为具体实例评估改进估计方法的效果。研究发现：(1)使用原有ML、GLS和WLS参数估计方法，容易发生估计过程不收敛和估计结果不恰当现象，该现象发生的几率与模型复杂度、题目的因子载荷大小、数据样本量、数据的分布形态有关。(2)Tikhonov正则化方法对于改进ML和GLS估计法效果较好，在小样本条件下对WLS的估计收敛情况有明显改观。(3)对于具体模型，存在使得参数估计值的偏差平方或平均标准误最小的最优正则化参数值，本研究提出的简单算法可以获得接近最优正则化参数的取值。(4)Tikhonov正则化改进后的有限信息估计法，其参数估计值的精确性与完全信息估计法相差无几，但运算消耗量较后者大幅下降，在实际使用中具有更大价值。