Lp正则化问题的算法

Lp正则化问题在最优控制、图像处理、数据挖掘、管理工程以及金融等许多领域有广泛的应用。该问题的数值求解算法是近年来最优化领域的一个热门研究课题。由于问题是一个不可微最优化问题，因此相关算法的研究具有较大的难度。近年来，关于Lp正则化问题尤其是L1正则化问题的算法研究已取得了很好的进展。但总体说来，算法的研究工作还很不完善，尤其是对大规模问题的算法而言，很值得进一步研究。本项目将以L1正则化问题为主要研究对象。拟从问题的特点出发，结合项目组已有的研究工作基础，侧重于研究光滑化算法和无导数算法，力求算法能用于求解大规模问题。并针对某些具体实际问题的研究背景，研究具有较好实用性的高效数值算法。在对L1正则化问题算法研究工作取得较好进展的基础上，进一步研究当p小于1时，求解Lp正则化问题的数值算法。

本项目基本上按照项目计划进行，较好地完成了任务。项目共发表学术论文30余篇，其中SCIE源刊20余篇。培养博士研究生9人（其中已毕业5人），硕士研究生25名（其中已毕业14人）。项目负责人应邀到香港浸会大学进行了为期2个月的学术访问，组织论一次小规模国际学术会议(最优化算法与应用研讨会, 2013年11月，广州)，来自日本、香港、中科院数学与系统科学研究院以及国内高校的16名学者专家参加了会议并进行了交流。课题组成员参加国内外举办的学术会议6次（共10人次）。先后邀请日本南山大学、香港理工大学、新加坡国立大学、南京大学等国内外专家学者讲学。在求解最优化问题数值算法尤其是求解Lp正则化问题的理论与算法方面取得了较好成果。并研究了相关非光滑最优化问题（非线性互补问题）的算法. 还研究了Lp正则化问题在压缩感知和金融等领域的应用. 此外，在求解传统光滑最优化问题的数值算法方面也取得了一系列成果.