混水平均匀性模式在试验设计中的应用研究

Uniformity is known as a geometrical concept usually measured by various kinds of discrepancies. But discrepancies put particular emphasis on totality, namely they consider the whole uniformity of all sub designs. According to the principle of effect hierarchy, lower dimensional projection uniformity is more important than higher dimensional ones. So many scholars proposed a new concept of uniformity pattern like word length pattern to measure the projection uniformity on different dimensions. Now statistical properties and related application problems of two level and any equal level uniformity pattern have been explored in existing literature, and it is indicated that the uniformity pattern can not only measure the uniformity more accurately than discrepancies, but also can reveal the inherent connections between uniform designs and factorial designs. As the development of technology, numbers of factors for an experiment increase, levels of each factor differ, so it is important to go on doing further research of mixed level uniformity pattern about its statistical reasonability, construction theory, its application in complementary designs, foldover designs and such related problems. Our aim is to enrich the theory and method of uniform designs, to supply new theory basis and new data analysis method for practical application of uniform designs, and to satisfy requirements of scientific and technical workers.

均匀性是一个几何概念，通常采用各种偏差来度量设计的均匀性。但偏差的度量侧重于总体，考虑所有投影子设计的均匀性总和，而根据效应排序原则, 低维投影均匀性应该比高维投影均匀性更重要，基于这一思想许多学者提出了类似于字长型的均匀性模式的新概念，用来度量设计的各阶投影均匀性。现有文献已探索了二水平和任意等水平均匀性模式的统计性质和相关应用问题，发现均匀性模式不仅能比偏差更准确地度量均匀性，而且揭示了均匀设计与因子设计的内在联系。随着科学技术的发展，试验涉及的因子个数越来越多，且每个因子的水平也各异，因而继续深入研究混水平均匀性模式的统计合理性、构造理论及其在补设计、折叠反转设计中的应用等问题，不仅会进一步丰富、完善均匀设计的理论和方法，而且还可以为均匀设计的实际应用提供新的理论依据和新的数据分析方法，满足科技工作者解决实际具体问题的需求。

均匀性是一个几何概念，通常采用偏差来度量，但偏差侧重总体，考虑的是所有投影子设计的均匀性总和，而均匀性模式采用各阶投影偏差构成的一个向量来度量设计的均匀性，较偏差准则更为具体。. 本项目系统研究了均匀性模式在对称因析设计情形及混水平情形时的应用。具体地，①分别建立了二、三混水平设计的基于Lee偏差和任意混水平设计基于离散偏差D(P;γ)的均匀性模式的概念，以及相应的最小低价投影均匀性准则，并分别给出了均匀性模式与正交性、广义字长型之间的解析联系。②分别给出了三水平U型设计和二、三混水平设计的可卷型L2偏差的新下界，任意混水平设计的离散偏差D(P;γ)的下界，二、三混水平设计的基于Lee偏差的均匀性模式下界，任意混水平设计的基于离散偏差D(P;γ)的均匀性模式的下界，及Double之后的组合设计的Lee偏差下界。这些下界既可以作为评价一个设计的均匀性程度的标准，还可以作为搜索和构造均匀设计或者具备良好低价投影均匀性质的优良设计的依据。③对于一般q水平部分因析设计，给出了补设计均匀性模式和原设计均匀性模式之间的解析关系，并提出了一个当补设计相比原设计较小时更有效的一个低价投影均匀性规则。④对于Lee偏差，得到Double之后的组合设计和初始设计的Lee偏差之间的联系，以及二者字长型之间的解析关系，对于中心化偏差，得到均匀设计的最优折叠反转方案。