广义离散偏差在试验设计中的应用研究

Discrepancy has been successfully applied in the experimental design. Based on discrepancy, the uniform design has been proposed, which is one kind of computer experiments and a robust experiment under model uncertainty. Uniform designs have been used into practical experiments in defence, agriculture and industry, and have made significant economic and social benefits. In this project, on the basis of our existing work, we will further study some issue on generalized discrete discrepancy, such as the statistical justification for uniform designs and asymptotic Bayesian deigns in terms of generalized discrete discrepancy, methods to construct uniform designs with mixed levels, applications of constructed uniform designs in computer experiments, and so on. Our aim is to enrich the theory and method of uniform design and asymptotic Bayesian design, and to find some new applying ways of discrepancy in the experimental design.

偏差已成功地应用于试验设计中，其中均匀设计就是一种基于偏差的计算机试验和模型未知的稳健试验，它被广泛地用于国防、农业、工业、高技术创新等领域中的具体实验，已取得了显著的经济效益和社会效益。本项目里，我们将在已有的工作基础上，深入研究基于广义离散偏差的均匀设计、渐近贝叶斯设计的统计合理性，研究混水平均匀设计的构造方法，并将所构造出的均匀设计应用到计算机试验等实际问题中去。因此，本项目的研究不仅会进一步丰富均匀设计、渐近贝叶斯设计的理论和方法，而且还可以为偏差在试验设计中应用寻找到新的途径。

偏差已成功地应用于试验设计中，其中均匀设计就是一种基于偏差的计算机试验和模型未知的稳健试验，它被广泛地用于国防、农业、工业、高技术创新等领域中的具体实验，已取得了显著的经济效益和社会效益。.本项目里系统地研究了广义离散偏差，特别是中心化L2偏差、可卷型L2偏差、Lee偏差、混合偏差和离散偏差在试验设计中的应用。具体地，给出了二、三、四等水平设计的混合偏差、三等水平设计的可卷型L2偏差、四等水平设计的中心化L2偏差以及二三混水平设计的中心化L2偏差、可卷型L2偏差、Lee偏差、混合偏差的下界。这些下界既可以作为计算机搜索、构造均匀设计的基准，也可用来评价一个给定的设计是否真正达到均匀。利用广义离散偏差，给出了寻找最优（均匀）贝叶斯U型非对称设计的充分必要条件以及其他的一些理论成果。基于广义离散偏差、离散偏差和Lee偏差，给出了不同形式的均匀性模式定义和最小低阶投影均匀性准则，并给出了他们的统计合理性，进一步发展和完善了均匀性模式及其理论。给出了几种均匀设计特别是混水平均匀设计的构造方法，丰富了均匀设计的构造理论和构造方法。给出了偏差在double技术和序贯试验应用的一些理论结果。.本项目共完成学术论文39篇，其中在SCI检索期刊发表和录用待发表论文34篇；指导完成博士学位论文3篇，硕士学位论文11篇；项目主持人入选享受国务院政府特殊津贴专家。