分数阶微分系统的鲁棒稳定与镇定

分数阶微积分是研究任意阶次的导数和积分的一门学科。随着计算机科学的快速发展,分数阶微分系统控制理论已经在流体力学、机器人控制、图像处理、神经网络、信号处理等各个领域得到了广泛的应用。研究分数阶微分系统的稳定与镇定问题是鲁棒控制和信号处理领域的前沿研究课题，也是分数阶微分系统理论在实际工程应用中亟待解决的关键问题。本项目针对分数阶微分不确定系统，研究系统鲁棒稳定的多种判定条件，并研究多类分数阶复杂控制系统存在诸如输出反馈控制器、自适应控制器以及滑模变结构控制器等各种鲁棒稳定控制器的条件和设计方法。在此基础上，进一步研究分数阶微分系统的鲁棒迭代学习和鲁棒重复控制问题。此外，本项目的部分理论研究成果将在移动机器人控制中进行尝试性应用研究。本项目的宗旨是提出一套较为完整的分数阶微分系统的鲁棒稳定与镇定理论，为工程技术人员提供较实用的鲁棒控制器的设计方法。

本课题研究了多类分数阶微分系统的稳定与镇定化问题，主要完成了一下创新性工作：1）针对分数阶微分不确定线性系统，提出了基于状态观测器和LMI的鲁棒控制方法。并将该方法应用于发动机怠速控制系统的状态重构以及基于观测器的怠速鲁棒控制。2）针对分数阶非线性系统，本课题通过引入连续频域分布等价模型，研究了基于LMI的全维观测器的存在条件和设计方法。该条件与已有结果相比，具有更小的保守性。在此基础上，应用矩阵奇异值分解理论，提出了基于非脆弱状态观测器和LMI的鲁棒控制方法。此外，还将该结果应用于分数阶复杂动态网络的鲁棒控制器设计问题。3）针对分数阶混沌系统，提出了基于滑模变结构和LMI的同步控制方法。该方法设计了具有动态补偿且能有效抵消系统非线性项影响的滑模面和新的切换律。新的切换律能有效抑制控制律的抖振行为。4）针对分数阶非线性时滞系统，设计了开闭环P型迭代学习控制方法。该结果推广了已有结果，并且与已有结果相比具有更小的保守性。以此为基础，本课题研究了该类系统具有初态学习的开闭环P型迭代学习控制、二阶D型迭代学习控制以及高阶D型迭代学习控制方法，获得了系统跟踪误差收敛的充分条件。基于获得的结果，本课题针对轮式移动机器人轨迹跟踪优化问题，提出了适应性强、收敛速度快以及跟踪误差小的迭代滤波学习控制以及滑模跟踪控制方法，实验和仿真表明该方法具有较好的轨迹跟踪能力。