时滞分数阶系统的控制器鲁棒稳定域及鲁棒控制

This project investigates the robust stabilzing regions of fractional-order PID controllers and optimal robust fractional-order PID control for time-delay fractional-order systems. For time-delay systems with interval uncertainties, we propose the robust stability theorems for time-delay interval fractional-order systems and the computing methods of the robust stabilzing regions of the corresponding fractional-order PID controllers, by analyzing the relationship between the value set and the origin. To enhance the robustness of the control systems, the relative stable degree is introduced into the fractional-order control systems.Considering the gain margin, phase margin and H-infinity norm, we study the computing methods for the robust stabilizing regions of fractional-order PID controllers with the relative stable degree. In above two robust stabilizing regions, a set of optimal parameters of fractioanl-order PID controllers is found by improved particle swarm optimization methods to achieve the optimal robust fractional-order PID control for time-delay fractional-order systems.

本课题研究时滞分数阶系统的分数阶PID控制器参数鲁棒稳定域及最优鲁棒分数阶PID控制。针对含有区间不确定性的时滞分数阶系统，提出对应的值集构造方法。通过分析值集与原点的关系，给出时滞区间分数阶系统鲁棒稳定性的判定定理以及相应的分数阶PID控制器参数鲁棒稳定域的计算方法。为了提高控制系统的鲁棒性，将相对稳定欲度引进分数阶控制系统。研究考虑幅值裕度、相角裕度以及H-infinity范数的带有相对稳定欲度的分数阶PID控制器的参数鲁棒稳定域计算方法。在上述两类鲁棒稳定域内，利用改进的粒子群优化算法，寻找一组最优的鲁棒分数阶PID控制器参数，实现时滞分数阶系统的最优鲁棒分数阶PID控制。

本项目研究了时滞分数系统的鲁棒性分析和鲁棒控制策略。利用D-分解技术，研究了时滞分数系统分数阶PI/PD控制器的参数可镇定域的绘制方法，给出了考虑稳定裕度的分数阶PI/PD控制器参数的选取方式。利用Minkowski和的方法，给出了时滞区间分数闭环系统的值集的绘制方法，避免了冗余顶点的计算。根据除零原理，提出了时滞分数闭环系统鲁棒稳定的充要条件。将分数阶系统特征函数进行迭代分解，提出非同元时滞分数阶系统稳定性的判定方法。利用Orlando公式，构造与时滞分数阶系统特征函数同元阶次和系数的矩阵，提出了穿越频率和关键时滞值的概念。在分析穿越频率和关键时滞值的基础上，分别给出了时滞分数阶系统时滞稳定区间和时滞边界值的计算方法，以分析时滞变化对稳定性的影响。利用分数阶最优时间控制理论，设计了分数阶微分跟踪器。构造了分数阶扩张观测器和带补偿环节的分数阶PID控制器，提出了分数阶自抗扰控制器的基本结构，实现了分数阶系统的鲁棒控制。将分数阶差分运算引入粒子群优化算法中，提出了分数阶粒子群优化策略，为分数阶鲁棒PID控制器参数的选择提供更有有效的优化算法。此外，在本项目的支持下，研究了时滞分数阶系统参数辨识和分数阶系统模型降阶问题，为分数阶鲁棒控制器的设计提供有效的分数阶系统模型。