基于反应扩散方程的时滞传染病模型斑图研究

群体水平的传染病传播过程实际上是在空间和时间上的演化过程，其传播动力学可用反应扩散模型来描述，这方面的研究已有近十年的历史，但传染病的发生、发展会存在很多时滞现象，且时滞的存在会影响传染病模型的斑图结构，诱导复杂的动力学行为，如分支和混沌等。本项目拟建立带时滞的反应扩散传染病模型，研究时滞对扩散系统的影响以及扩散对时滞系统的影响，主要内容包括：基于反应扩散方程的非时滞传染病模型出现不同斑图结构时，研究时滞及其大小对斑图结构的影响（包括是否会破坏原有的结构，诱导新的斑图结构以及斑图之间的转化）；带时滞的非空间传染病模型出现不同分支时，研究其空间扩散模型在不同分支参数区间内的斑图结构。并且通过结合现实数据，利用参数估计和最优化方法，将所得的理论成果应用到一些具体传染病，找出传染病的传播规律，给出控制传染病的最优策略。研究结果不仅可以丰富反应扩散方程的理论结果，而且具有重要的现实意义。

本项目基于反应扩散方程斑图动力学、时滞微分方程、网络科学和符号计算等理论，研究了带时滞的反应扩散方程传染病模型斑图结构形成机理，阐明了以狂犬病、布鲁氏菌病、H7N9禽流感和霍乱等重大传染病的传播过程为背景的突发性及恶性传染病传播的机理，提出了相应的控制策略。研究了具有非线性发生率和潜伏时滞的空间传染病模型，发现时滞影响了斑图的形成的三个方面,一是时滞改变了斑图的方向和长度，二是时滞延迟了斑图的形成，三是时滞能够拓宽图灵斑图区域。建立了周期传染率的SEIRS 的非自治狂犬病模型，得到了模型的基本再生数，给出在周期模型下的防控措施的评估。提出控制狗的数量，减少狗的出生率，增加免疫率，增强狗的管理，增强人们对狂犬病的意识，增强暑假学生的监管以及加强暴露后免疫并结合这些措施是目前中国控制狂犬病的有效措施。通过布鲁氏菌病的传播机理、传播方式以及浙江省奶牛的养殖方式，发现浙江地区对于布鲁氏菌病消毒措施并不是频率越大越好，建议消毒措施一周二次。应该结合消毒措施和管理奶牛的出生数目来控制布病的传播。从长三角地区的人间确诊病例出发，建立包含候鸟、当地野鸟、家禽和人类的高维非自治动力学模型来讨论候鸟、当地野禽、家禽哪个为最原始的传染源的可能性最大。通过比较三个拟合结果对应的AIC值，得出结论：从目前长三角地区人间病例的趋势来看，候鸟为最原始传染源的可能性最大。发表学术论文31篇，其中被SCI收录31篇，合作出版学术专著2部。项目研究过程中培养了时滞传染病斑图动力学方面的青年教师2名，硕士研究生5名，其中一名研究生在美国亚利桑那州立大学访问2个月，一篇硕士论文获得“山西省优秀硕士论文” ，一篇硕士论文获得“中北大学优秀硕士论文”。这些成果推动了我校数学研究队伍的飞速发展，极大地提高了我校生物数学方向的研究实力和数学师资队伍建设，对我校数学学科的发展做出了重要贡献。