粗糙路径理论在随机偏微分方程中的应用

By using rough path theory, we will study the properties of solution to stochastic partial differential equations (SPDE), including the quasi sure analysis of SDE driven by rough path noise, the existence and the smoothness of the solution to SPDE which is also driven by rough path, and especially the ergodicity of solution to SPDE driven by multiplicative degenerate noise, which is very important for probabilists. Recently, some experts begin to develop the analysis about rough SPDE. Our item is very new and difficult, it has not only rich physical background but also significant applications in random dynamics and PDE, and it's meaningful for scientific theory and practice.

本项目我们运用粗糙路径理论研究随机偏微分方程解的性质，具体研究的问题包括由粗糙路径噪声驱动的随机微分方程的拟必然分析，由粗糙路径噪声驱动的随机偏微分方程解的分布密度的存在性和光滑性，以及由可乘退化噪声驱动的随机偏微分方程解的遍历性。项目研究的重点是由可乘退化噪声驱动的随机偏微分方程解的遍历性，它是国际上许多专家学者正在探索的重大问题。目前将粗糙路径理论应用于随机偏微分方程的相关研究工作在国际上尚处于初步阶段。本项目研究属国际前沿，理论难度较大，有很强的物理实际背景，在随机动力系统和偏微分方程理论中有重要应用。项目的研究和进展，对于发展学科理论、丰富学科内涵和实际应用都有十分重要的意义。

本项目我们运用粗糙路径理论研究随机偏微分方程解的性质，具体研究的问题包括由粗糙路径噪声驱动的随机微分方程的拟必然分析，由粗糙路径噪声驱动的随机偏微分方程解的分布密度的存在性和光滑性，以及由可乘退化噪声驱动的随机偏微分方程解的遍历性。项目研究的重点是由可乘退化噪声驱动的随机偏微分方程解的遍历性，它是国际上许多专家学者正在探索的重大问题。目前将粗糙路径理论应用于随机偏微分方程的相关研究工作在国际上尚处于初步阶段。本项目研究属国际前沿，理论难度较大，有很强的物理实际背景，在随机动力系统和偏微分方程理论中有重要应用。项目的研究和进展，对于发展学科理论、丰富学科内涵和实际应用都有十分重要的意义。