两类模型不确定下保险公司的最优再保险和投资策略研究

Risk management is an efficient way for an insurer to ensure solvency, among which reinsurance and asset allocation are efficient for the insurer to manage risks. Based on latest researches in insurance mathematics, financial mathematics, stochastic control theory and stochastic analysis, and economic issues in the insurance industry, this project studies two control problems for an insurer: optimal reinsurance (proportional reinsurance, excess-of-loss reinsurance) and investment strategies for an insurer under non-smooth ambiguity and smooth ambiguity with different market risks (interest risk, inflation risk, volatility risk). Besides, this project compares the optimal reinsurance and investment strategies for the insurer under these two types of ambiguities.. On one hand, after introducing different market risks, nonlinear, non-self-financing and incomplete insurance model will make it difficult in mathematics. On the other hand, non-smooth ambiguity utility function is different from traditional expected utility criterion. Moreover, the optimization goal under smooth ambiguity is time inconsistent. The complexity of the insurance actuarial model and the optimization goal in this project are all hot and difficult issues in insurance mathematics. The related results can lay a theoretical and technical foundation for asset management for insurance companies. Besides, the solution of related control problems also has mathematical theoretical value.

风险管理是保险公司保障偿付能力的有效手段，而再保险和资产配置是保险公司进行风险管理的主要措施。课题基于保险数学、金融数学、随机控制理论和随机分析的最新成果以及保险业中的经济问题，探究保险公司的两类控制问题：非光滑模糊和光滑模糊下整合不同的市场风险（利率风险、通货膨胀风险、波动率风险）下保险公司的最优再保险（比例再保险、超额赔款再保险）和投资问题，分析对比两类模型不确定下保险公司的最优再保险和投资行为。. 一方面，在整合不同的市场风险后，非线性、非自融资和非完备的保险精算模型会带来数学上的难度，另一方面，非光滑模糊效用函数不同于传统的期望效用准则，而光滑模糊的优化目标则是时间不一致的问题。课题中保险精算模型和优化目标的复杂性，都是目前保险数学中的热点难点问题。研究成果能够为保险公司的资产管理奠定理论和技术基础，同时相关控制问题的求解也具有数学上的理论价值。

最优再保险和资产配置是保险公司进行风险管理的重要手段，整合各类风险和不确定性，寻求最优决策方案对于保险公司的风险管理具有重要的意义，课题针对保险公司的最优决策问题展开了研究：（1）在不同的二阶分布下，研究了光滑模糊下保险公司和一般保险公司的最优再保险和投资问题，并导出了拓展的HJB方程和均衡解的显式表达式，通过比较定理及数值算例说明了参数的影响，提供了经济解释；（2）研究了非光滑模糊下整合利率风险、通货膨胀风险和波动率风险的稳健再保险-投资问题，借助随机控制理论，得到了鲁棒再保险-投资策略和值函数的显式表达式，并通过数值算例提供了经济解释；（3）研究了均值-方差准则下考虑违约风险和波动率风险的两个保险公司之间的均衡博弈问题，得到了均衡再保险-投资策略和相应的均衡值函数的显式表达式，并进行了数值分析；（4）研究了均值-方差准则下多个保险公司之间的博弈，构建了可数个保险公司博弈的平均场问题，通过拓展的HJB方程，得到了保险公司的均衡策略，并对解的结构进行了详细的分析。课题还研究了养老金管理者的资产配置问题：（5）研究了绩效比率和VaR约束下考虑利率风险和通货膨胀风险的固定缴费型养老金管理问题，结合线性化方法、拉格朗日对偶方法、鞅方法和凹化方法进行了求解，得到了不同情形下的最优终端财富和最优策略，并提供了数值分析；（6）研究了一个具有盈余的固定收益养老金计划中的稳健非零和博弈问题，构建了一般性的带停时的鲁棒非零和博弈问题，严格讨论了解和值函数的最优性条件，得到了最优解的显式表达式。依托本项目，已有11篇论文发表在Journal of Economic Dynamics and Control，European Journal of Operational Research，Insurance: Mathematics and Economics，Scandinavian Actuarial Journal，North American Actuarial Journal等国内外著名期刊中。本项目的研究成果可应用于保险公司实际的风险管理中，具有广阔的应用前景，并可对相关控制问题的研究产生积极的影响。