时变线性系统在套代数框架下的稳定性理论研究

The stability problem for linear time-varying systems in the framework of nest algebra is an important application of the operator theory and operator algebra to the system control theory, which is tightly connected with many branches of functional analysis, such as operator theory on the function space，the unbounded operator theory and nest algebra theory, and broadly applied in technology and engineering, such as signal processing, electronic information and so on. Hence it has theoretic significance and great applicational value..In this project, using functional analysis, operator theory and operator algebra techniques, combining the matrix theory and control theory, we will study the properties of linear time-varying systems in the framework of nest algebra. By using strong representation approach and gap metric approach, we will mainly study the following:.1. For different types systems with uncertainties, we study robust stabilization for linear time-varying systems. And we will give an effective method and the designing of controllers for the robust stabilization. .2. We will study the strongly simultaneous stabilization for linear time-varying systems, and give the conditions for the establishment of strongly simultaneous stabilization by using transitivity. .In the course of the research, we will build relationship of the property for linear systems between the framework of nest algebra and finite dimensional space. We also will describe the connection between operator theory and control theory.

时变线性系统在套代数框架下的稳定性问题是算子理论和算子代数在控制理论中的重要应用，它与函数空间上的算子理论、无界算子论、套代数理论等泛函分析分支密切相关，在信号处理、电子信息等工程技术领域有着广泛的应用，因此具有研究的理论意义及应用价值。..本项目主要应用泛函分析、算子理论和算子代数的理论，结合矩阵理论和控制理论，借助系统的强表示以及时变gap等工具，对套代数框架下的时变线性系统研究以下问题：1. 研究时变线性系统的鲁棒稳定性问题。对不同类型的不确定系统，给出其鲁棒稳定的判定方法及控制器的设计。2. 研究时变线性系统的同时强稳定问题。利用传递性等方法给出多个系统同时强稳定成立的条件及控制器的设计。在这个研究中，刻画线性系统分别在套代数框架中与有限维空间中的性质联系，刻画时变线性系统在算子理论与算子代数中和在控制理论中作用的联系。

时变线性系统在套代数框架下的稳定性问题是算子理论和算子代数在控制理论中的重要应用，它与函数空间上的算子理论、无界算子论、套代数理论等泛函分析分支密切相关，在信号处理、电子信息等工程技术领域有着广泛的应用，因此具有研究的理论意义及应用价值。.本项目利用算子理论和控制理论的知识，针对套代数框架下线性时变系统的稳定性问题进行了一些研究。我们按照计划书展开研究，在若干问题上取得了部分有益进展。所得成果主要体现在：.1、研究了时变线性系统强稳定的判据，给出了系统强稳定的充要条件；.2、针对四种不同类型的不确定系统，进行了鲁棒稳定性判据的研究，给出了系统鲁棒稳定的判据，同时给出了系统鲁棒强稳定的充要条件；.3、研究了系统的图与控制器逆图之间的gap metric、最小模、闭子空间的最大角和最小角、最优鲁棒边界等之间的关系；.4、研究了gap度量下时变线性系统鲁棒稳定的充分条件。