关于无穷维动力系统吸引子问题的研究

本项目主要研究自治和非自治无穷维动力系统的全局吸引子的存在性等问题。在理论上着重研究自治的无穷维动力系统对应的强弱连续半群(非连续半群)的全局吸引子的存在性问题，研究非自治的无穷维动力系统对应的强弱连续过程的全局吸引子的存在性。. 在应用上着重研究运用通常方法很难奏效的具体的无穷维动力系统的全局吸引子的存在性和全局吸引子的分析计算问题，象带有临界Sobolev指数和超临界Sobolev指数的非线性项的发展型方程对应的动力系统；不能正则化的非线性发展方程的强解吸引子的存在性；或能正则化的发展型方程在更强范数下的全局吸引子的存在性以及无界区域上的数学物理方程的全局吸引子的存在性及计算。. 这些问题是目前无穷维动力系统领域中的核心问题。开展对这些问题的深入研究对于深入理解无穷维动力系统的长时间行为有重要的理论和实际意义，有利于促进非线性泛函分析的理论及应用的发展。