黑洞形成及黑洞微扰中的数学物理问题

With the development of astrophysics and high energy physics, the dynamical theory of black hole and detailed description of linear perturbation of black hole become more and more important. Such problems have importance both at theoretical level and for applications. The aim of this proposal are to study the formation of black hole in AdS space-time, linear perturbation of stationary black hole and initial-boundary value problem of gravitational field equation with is coupled with matter fields.

随着天体物理以及高能物理的不断发展，黑洞的动态理论以及对于稳态黑洞背景上的各种微扰的动态描述已经越来越成为引力研究的重要前沿问题。该问题无论从理论或应用方面均有重要的意义。本计划拟主要围绕这一研究方向中的黑洞动态形成、稳态黑洞的线性引力微扰以及引力场与物质场耦合系统的初值边值问题等几个重要方面展开研究。

本计划主要研究黑洞微扰以及黑洞形成中的数学物理问题。按照研究计划，我们主要得到了如下结果：利用特征初值问题方法，得到了一般转动黑洞视界上的引力流体对偶关系，并将黑洞的转动速度与对偶流体所处参照系的转动速度建立对应关系，得出对偶流体所受的科氏力；建立了Einstein-Dilaton-Axion黑洞视界上的引力流体对偶关系；证明了微扰情况下黑洞全息熵产生率满足统计物理中的最小熵产生关系，为全息对偶理论提供了支持；研究了一般黑洞视界超平移所对应的超荷，证明了这些量与黑洞视界多极矩的等价关系；证明电磁辐射中磁势部分对于memory效应同样有贡献，纠正了之前 Bieri 和 Garfinkle 结果，对比了磁场的memory效应与量子场论“软定理”中因子的高阶展开，将Strominger关于memory效应和软定理的对应关系推广到了高阶效应；发现了一种新的引力痕迹效应；利用粘贴法，构造了以Husain-Martinez-Nunez解为基础的黑洞临界塌缩解；在曲率的代数特殊条件下，证明了渐近AdS静态黑洞的唯一性定理；证明了一般渐近ADS黑洞外区域上，标量场方程的类光类时边值问题的整体存在性。