不定线性方程组和鞍点系统的算法与求解器及应用研究

研究求解不定线性代数系统(含鞍点问题)的高效算法和预处理技术及在电磁计算中的应用, 并开发实用求解器. 包括: 将排序技术嵌入不完全分解过程, 为不定问题构造稳定、高效的新型预条件子, 并应用于电磁计算相关问题的计算; 为电磁计算中产生的复对称线性代数方程组构造快速迭代算法; 研究不定问题的AMG方法, 并结合电磁计算特点, 设计出实用AMG方法; 研究鞍点问题谱性质, 为非对称鞍点问题, 特别是开域电磁场问题中得到的特殊鞍点问题构造高效的迭代算法和预条件子. 最后, 结合设计的新算法与国际上常用的软件包, 集成开发相应的具有较强扩展性的线性系统求解器. 本项目研究具有重要实际背景问题的大规模线性代数系统高效算法与预处理技术, 并开发相应的实用求解器, 具有重要的学术意义和应用价值.

本项目在电磁计算中预条件技术、鞍点问题的新颖高效迭代算法和预条件技术、新型高效Krylov子空间方法、电磁学中弱奇异积分的机械求积技术及应用、大规模线性代数系统软件包集成开发等方面，就不定线性方程组和鞍点系统的算法与求解器及应用方面取得了一系列研究成果。