稀疏优化算法及预条件子加速技术与图像处理研究

Sparse optimization has been popular in image processing, compressed sensing, machine learning, data mining and other areas in recent years. To efficiently solve image restoration problems and obtain high-quality restorations, we aim to design fast sparse optimization algorithms and related high-performance preconditioning techniques. Image compositing is an important research topic in computer vision and image processing. We shall propose new optimization models with physical forms of images and fast solvers for image compositing. This project proposal includes four aspects: (1) to study sparse optimization algorithms for image restoration problems; (2) to design suitable preconditioning techniques for sparse optimization algorithms; (3) to propose new image compositing models; (4) to develop software packages.

稀疏优化是近年来图像处理、压缩感知、机器学习和数据挖掘等领域的研究焦点之一,研究稀疏优化高性能算法、有效结合预条件技术快速求解有关基于正则项的图像处理模型正成为极具发展潜力的研究方向. 将研究新型稀疏优化快速算法, 并设计高效预条件子来加速稀疏优化算法, 更好更快地求解图像恢复模型, 提高重建图像质量; 图像合成是计算机视觉及图像处理中的一个重要研究课题, 将提出新的符合图像物理形态的优化模型和快速求解算法. 拟研究的主要内容包含四个方面：(1) 研究基于稀疏优化的高效算法求解图像恢复问题; (2) 设计适用于稀疏优化算法的新型预条件加速技术; (3) 研究设计新型的图像合成模型; (4) 开发软件包.

近年来，稀疏优化在图像处理、计算机视觉、机器学习和数据挖掘等领域发挥了重要的作用。项目组沿着“图像先验建模—稀疏优化高性能算法—预条件技术加速”的研究主线进行了系统的研究，并产出了丰硕的研究成果。我们基于对图像先验性质的分析建立了有效的稀疏优化模型，并设计了高效的稀疏优化算法实现模型求解。此外，针对设计的算法，我们还开发了先进的预条件技术来改善算法的数值性能，从而提高求解的质量。研究成果表明预期研究内容圆满、超额完成。我们不仅给出了二维图像复原问题的解决方案，还将研究拓展至高维图像处理领域，如遥感影像解混、张量修补、视频复原。在项目的资助期间，项目组共发表SCI期刊文章54篇，含SIAM汇刊(如SIAM J. Imaging Sci.， SIAM J. Sci. Comp.)和IEEE汇刊(如IEEE TIP, IEEE TCSVT)等多篇国际权威期刊文章；以及2篇会议文章，即图像处理领域顶级会议CVPR (IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition)和ICASSP (International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing)。获四川省科技进步一等奖，培养毕业博士生8名，在读博士生7名，硕士生多名。