复合材料弱粘结结构的半解析模型与灵敏度分析算法研究

鉴于拉格朗日体系方法的计算精度差、运算效率低和辛体系解析法不能处理复杂几何形状、复杂边界条件等问题，本项目在状态方程理论的基础上，重点研究复合材料弱粘结结构的半解析法与灵敏度分析算法，以及在飞机复合材料主承力结构阶梯式挖补的优化设计方案中的应用。研究内容包括：复合材料弱粘结结构的半解析模型研究；复合材料结构修补域最大剪应力关于粘结强度、搭接尺寸等参数的灵敏度分析算法研究；以半解析模型和灵敏度算法为基础，进一步研究实用的复合材料结构阶梯式挖补的优化设计方案。本研究对于探索分析复杂的复合材料结构及其修理后的力学特性的新方法、解决基于拉格朗日理论的数值方法所存在的应力精度差、运算效率低等问题具有重要的理论意义和实用价值。项目的研究成果可以应用于复合材料结构的设计技术、制造和修理工艺等方面，可为国内大飞机复合材料结构的设计、制造和修理提供技术支持。

当前，先进复合材料在飞机上应用的部位和比例已成为衡量飞机先进性的重要标志，我国正在研制的具有自主知识产权的大型飞机将大量应用复合材料结构，因此提高国内复合材料结构的设计技术和制造工艺水平是十分紧迫的任务。本项目在状态方程理论的基础上，研究了复合材料弱粘结结构的半解析法与灵敏度分析算法，以及在飞机复合材料主承力结构阶梯式挖补的优化设计方案中的应用。主要研究成果包括以下四个方面：.(1) 结合径向基点插值函数和弹性材料修正后的Hellinger-Reissner(H-R)变分原理，推导了Hamilton正则方程的无网格列式。以Multiquadric (MQ)、Gaussian (EXP)和薄板样条 (TPS) 为基函数，研究了Hamilton体系下无网格方法的收敛性、精确性以及基函数无量纲形状参数对计算结果的影响规律。在弹簧层模型的基础上，推导了含弱粘结复合材料层合板控制方程的无网格列式。并通过试验证明了该分析方法的正确性。.(2) 基于状态空间方法，建立了复合材料层合板以及复合材料加筋层合板结构阶梯式挖补修理的静力响应分析的三维半解析模型。另外，利用有限元分析软件MSC.Nastran，建立真实三维模型研究了复合材料层合板、层合圆柱壳及加筋层合圆柱壳结构的阶梯式挖补修理区域的剪切应力和剥离应力的分布情况。.(3) 基于径向基点插值函数(RPIM)，在Hamilton体系下研究了含弱粘结复合材料层合板的灵敏度分析问题。利用弹簧层模型和修正H-R变分原理，推导了可用于含弱粘结复合材料层合板响应和灵敏度分析的混合控制方程，给出了基于该混合控制方程进行灵敏度分析的解析法(AM)、半解析法(SA)和有限差分法(FD)。在此基础上，建立了复合材料层合板/梁结构阶梯式挖补修理的静力响应和灵敏度分析的三维半解析模型。另外，利用有限元分析软件MSC.Nastran，对复合材料加筋层合板、含缺陷层合板以及含缺陷加筋层合板结构的阶梯式挖补修理技术进行了系统的参数化分析。.(4) 基于多目标优化理论，设计了复合材料结构挖补修理的遗传算法优化计算程序，并通算例验证了该优化程序的正确性。另外，在优化模型、半解析模型和三维有限元模型的基础上，开发了挖补修理技术的方案设计软件。