复杂结构的复变函数半解析灵敏度求解方法

In gradient optimization design for complex structures, accurant sensitivities are necessary for correct optimizatin search direction and accurate optimization result. High computational efficiency of sensitivities improves speed of optimization. The applicant proposed Complex Variable Semi-analytical method (CVSAM) with hign accuracy and computational efficiency. This method combines the advantages of complex variable method and semi-analytical method.The advantage that complex variable method is not sensitive to the step size resolves the accurate problem of semi-analytical method. Meanwhile, the computational efficiency of semi-analytical method resolves low computational efficiency and large computational space requirement of complex variable method. The CVSAM has been successfully applied to sensitivity analysis for beam and plane elements. The result shows it obtains very accurate sensitivity with high computational efficiency. However,sensitivity analysis for complex structrues is more complicated than simple beam and plane elements. The research of the project will focus on computational arithmetic and accuracy of sensitivity analysis by the CVSAM in complex material nonlinear and geometric nonlinear structures. Further research will apply CVSAM in the dimensional and shape optimization of a complex 3-D engineering structure to test its computational arithmetic, accuracy and efficiency .

在复杂结构的梯度优化设计中，精确的灵敏度是正确的优化搜索方向和准确的优化结果的必要保证，高效的灵敏度计算必将提高优化设计的计算效率。申请人提出了高精度、高计算效率的复变函数半解析法，该方法结合了复变函数法和半解析法两者的优点，复变函数法对步长不敏感的优点解决了半解析法由于对步长敏感而导致的严重精度问题,而半解析法高效的计算流程解决了复变函数法计算效率低,所需计算空间大的不足。复变函数半解析法已成功应用在梁单元和平面薄壁板单元结构的灵敏度计算中，结果表明，该方法可将传统的割线灵敏度近似到切线灵敏度，且不失精度和计算效率。但是，复杂结构的灵敏度求解远较梁、平面薄壁板单元复杂得多。本项目拟在前期研究的基础上，研究复变函数半解析法在复杂的材料非线性、几何非线性结构中的算法和精度，并进一步将该方法应用到实际复杂工程结构的尺寸和形状优化设计中，研究其在三维复杂结构的优化设计中的算法、精度和计算效率。

在梯度法优化中，灵敏度的精确度直接决定了优化搜索方向的正确性及优化结果的准确性。目前常用的结合有限元方法的灵敏度计算主要有全局有限差分法和半解析法。但是，完全有限差分法和半解析法作为常用的灵敏度计算方法，存在计算精度受摄步长影响的问题。.本研究者提出了复变函数半解析法求解结构响应对输入参数的灵敏度。该方法结合了半解析法和复变函数法，可以高效、高精度，稳定地求解灵敏度。现进一步将该方法应用于材料非线性、几何非线性问题的灵敏度求解和可靠度分析，线弹性断裂问题的灵敏度求解，复杂三维问题的灵敏度求解，并且将该方法用于逆问题计算和结构优化设计中，并与全局有限差分法、半解析法和复变函数法求解的灵敏度作了比较，具体结果如下：.在线弹性断裂力学问题中上，全局有限差分法由于存在病态的总体刚度矩阵方程，无法得出准确的灵敏度。在材料非线性和几何非线性问题中，复变函数半解析法和半解析法可以在迭代求出位移后，仅使用最后一步载何步的结果求解灵敏度，节约了大量的计算时间和空间。在所有的问题中，复变函数半解析法均可以求得高效、高精度、稳定的灵敏度，且灵敏度的值不随摄动步长而改变。在可靠度的分析中也可得到稳定、精度、高效的结果。复变函数半解析法应用于逆问题计算和结构优化设计的结果表明，采用复变函数半解析法进行结构优化不仅优化收敛快，而且优化结果更加理想。.采用半解析法和完全有限差分法计算灵敏度时必须要选择合适的摄动步长，该步长必须足够小以减少截断误差，但又不能太小以防止两相近数相减的大误差。但对于不同的结构和不同的场合，存在一个最优的摄动步长，但往往该步长无法事先预知。将复变函数半解析法应用于结构的灵敏度分析，由于其对摄动步长不敏感，计算精度高，因此复变函数半解法较全局有限差分法、半解析法和复变函数法在灵敏度计算、可靠度求解和梯度优化设计中有着无可比拟的优越性。