自守L函数的非零问题和亚凸性阶的研究

Automorphic L-functions are of central important research area in contemporary number theory. Meanwhile, it is a significant tool to solve problems in number theory. The main goals for this project aims are: (1), Non-vanishing of at the special points: The value of the special points of automorphic L-functions has an important arithmetic meaning. Iwaniec and Sarnak [10] studied the non-vanishing problems of the family of automorphic L-functions at s=1/2 in their pioneering work, which has a close relationship with the classical Siegel zero problem. I aim to consider two types of the nonvanishing problem for families of automorphic L-functions with mollification methods. (2), Subconvexity bounds: In recent years, there has been substantial progress towards the subconvexity problem for GL(2) automorphic L-functions, beginning with the work of Duke, Friedlander, and Iwaniec[16,17,18,19]; more recently, ideas from representation theory and dynamics have been brought to bear on the problem. The aim of the project is to consider the subconvexity problem of automorphic L-functions using amplification methods.

自守L-函数是当代数论的重要的研究领域, 同时也是研究数论问题的重要工具. 本项目拟打算主要研究自守L-函数的下面两个问题: (1),特殊点的非零问题: L-函数在特殊点的值有着重要的算术意义. Iwaniec 和Sarnak 在[10]开创性的工作中,研究了一族自守L 函数在中心点s=1/2 处不为零问题.这与经典的Siegel 零点问题有着密切的关系. 本人拟打算利用Mollification 方法和积分均值方法考虑两类一族自守L-函数在中心点非零的问题.(2),亚凸性阶问题: 近年来, 始于Duke, Friedlander和Iwaniec等人的开创性工作, GL(2)上自守L-函数的亚凸性阶取得了重大进展, 见参考文献[16][17][18][19], 特别是最近基于表示论和动力系统等的想法来处理该问题.本项目拟利用Amplification方法考虑自守L函数的亚凸阶问题.

自守L-函数是当代数论的重要的研究领域, 同时也是研究数论问题的重要工具. 本项目拟打算主要研究自守L-函数的下面两个问题: (1),特殊点的非零问题: L-函数在特殊点的值有着重要的算术意义. Iwaniec 和Sarnak 在[6]开创性的工作中,研究了一族自守L 函数在中心点s=1/2 处不为零问题.这与经典的Siegel 零点问题有着密切的关系. 本人拟打算利用Mollification 方法和积分均值方法考虑两类一族自守L-函数在中心点非零的问题.(2),亚凸性阶问题: 近年来, 始于Duke, Friedlander 和Iwaniec 等人的开创性工作,GL(2)上自守L-函数的亚凸性阶取得了重大进展, 见参考文献[9][10][11][12], 特别是最近基于表示论和动力系统等的想法来处理该问题.本项目拟利用Amplification 方法考虑自守L 函数的亚凸阶问题.