复杂相关数据半参数混合效应模型基于全局似然的统计推断

Correlated data arise in many rearch fields and attract many attntions. Semiparametric mixed effects (SPME) models are useful tools to deal with correlated data. The kernel method is valuable when estimating SPME models. Further, likelihood method has the merit in obtaining effeciency. However, there is no literature to study SPME models by combining the kernel and likelihood methods. In fact, it is difficult to be complemented since the corresponding estimating equation is not consistent. The project will propose a global likelihood method: First, we find some grids in the domain of the covariate related to the nonparametric function;Then, we construct local likelihood function at each grid; The objection global likelihood is the sum of all these local likelihoods at the grids. We will prove that the constructed global likelihood converges to the likelihood function of the considered model but the nonparametric function is known. The project will prove the asymptotic properties of the proposed estimators. The method will be extended to the cases of compicated correlated data, for example, correlated data with nonignorable resonse, or zero-inflated response. The project will also consider the estimation of latent class SPME models. As illustrations, all proposed methods will be applied to annalyze some medical cost data sets.

相关数据经常出现在很多研究领域。半参数混合效应模型是分析相关数据的有用工具。核光滑方法是处理半参数模型的有效方法，而似然方法具有维持效率方面的优势。然而，对半参数混合效应模型，将核光滑和似然结合的方法仍没有相关研究。其主要难点在于，核光滑和似然方法结合的一个自然的方法：局部似然方法，在估计半参数混合效应模型时失效了，因为由其得到的估计方程不是相合的。本项目拟提出估计半参数混合效应模型的全局似然方法：将非参数函数里的协变量的定义域进行分划，得到L个格点，对每点构建局部似然函数，然后构建全局似然目标函数为所有格点处的局部似然函数的和。我们将证明目标似然函数收敛于非参数函数为已知函数的原模型的似然函数，并进而证明估计的渐近正态性。本项目拟将此方法推广到响应变量有不可忽略的缺失，含有零膨胀值的情形，我们也将考虑潜在类别半参数混合效应模型的估计。项目拟将所提方法用与分析医疗费用数据。

在很多研究领域，数据经常具有相关性等复杂特征，比如来自一个家庭的个体之间的数据是相关的，同一个个体不同时间的观察数据也是相关的。发展处理复杂数据的统计推断方法具有非常重要的意义。本项目对复杂相关数据半参数混合效应模型以及相关问题展开研究。在复杂相关数据的统计分析、复杂数据的模型检验以及测量误差数据的模型检验、函数型数据回归模型估计、模型平均方法的研究以及空间自回归模型的估计问题等方面做出了一系列的研究成果。上述研究成果的创新性来自下面三个方面：第一对前人未研究过的问题构建估计或检验方法；第二，所研究的问题虽然已有研究，本项目发展的方法是对已有方法的改进；第三，所研究的问题已有很多研究，我们从理论和数值模两方面对已有方法进行比较，给出使用上的建议。对所提的方法和结论，我们不仅从理论上进行严格证明，同时也从数值模拟和实例分析两个角度验证方法的可行性等优良性质。易见，本项目不仅具有理论价值，同时也具有应用价值. 在本项目的资助下，完成了超过20项的研究工作,其中有15篇文章在发表在SCI期刊上，有2项工作发表在SCI JCR 2区期刊Computational Statistics and Data Analysis上，有一项工作发表在权威期刊Statistica Sinica上，有两项工作发表在知名期刊Journal of Multivariate Analysis。 在本项目的资助下，出版了一本专著《非参数与与半参数统计》。这本书被多所学校作为教材和主要参考书使用，销量在同类书籍中居于前列，已经进行了第二次印刷。. 在本项目的资助下，项目组成员加强了和国内外同行的合作和交流。项目组成员参加了多个国际和国内的会议，到美国知名学府进行了访学交流，邀请了知名学者进行访问交流，项目组多数成员和国际知名学者保持密切的合作。. 在本项目的资助下，培养了八名硕士和三名博士，项目组成员有2人晋升高一级的职称。项目组成员申请到包括国家自然科学基金面上项目和北京市自然科学基金的面上项目的多项经费。