一类非线性弹性动力学问题的求解方法及其解的定性分析

本项目拟研究不可压缩和可压缩的非线性弹性材料组成的球、柱、壳、薄膜等结构在常载荷（与时间无关）和周期载荷作用下有限变形的动力学稳定性问题。此类动力学问题的数学模型可归结为典型的非线性发展方程的初边值问题。运用并发展解析方法、近似解析方法和数值方法对动力学问题进行求解；运用并发展非线性动力学理论研究解的定性性质。特别地，(1) 在常载荷作用下，讨论常载荷、材料参数和结构参数对解的动力学性质的影响；(2) 在周期载荷作用下，给出解随时间的运动出现吸引子、分岔和混沌等现象的条件，并讨论周期载荷、材料参数和结构参数对解的动力学性质的影响。本课题的研究具有重要的理论意义和实际意义。