泰虚谬勒空间的几何及其相关问题

本项目研究了给定边界对应的极值拟共形扩张问题；拟共形同胚与它的边界对应之间，拟共形形变与它的边界函数之间的关系；乃有泰虚缪勒空间的几何性质等内容。对双曲线所界区域，构造了两个极值泰虚缪勒映照；对极值拟共形映照，得到了可由一类极值泰虚缪勒映照逼近的充分必要条件；对拟共形同胚的伸长函数，边界对应的拟对称特征函数，拟共形形变的偏导函数，边界函数的齐格蒙得特征函数，探讨了相互之间的制约关系，获得了一系列精确估计。对由单叶函数的对数导数所实现的乃有泰虚缪勒空间的模型，证明了它的每个分支不是星型的，获得了关于每个分支中心的内半径，外半径，任意两分支中心间距离的精确值，直观地刻划了该空间的几何性质。