非线性高阶发展方程的研究

本项目主要研究科学技术中提出的描述小振幅长水波的Benney-Luke方程，描述弹性波导管中波传播的一般立方双弥散方程，等离子体波和水波理论中出现的Boussinesq方程，具强阻尼非线性粘弹性方程和具阻尼非线性梁方程，稠离散系统动力学中出现的Rosenau方程，人口问题中提出的广义Ginzburg-Laudan模型方程等非线性高阶发展方程在不同函数空间中初边值问题、初值问题解的整体存在性、唯一性、解的衰减性质和解的爆破性质等。还研究以上某些方程的时间周期解和求解以上某些方程定解问题的计算方法。这些问题在数学理论上和实际应用中都有重要的意义，它们的解决将对科学技术的发展起促进作用，同时也将对数学自身的发展产生重要影响。