时标上复数神经网络的单稳定性和多稳定性研究

The complex-valued neural networks have been widely applied within many fields such as optimization computation, images processing, pattern recognition. In such applications, it is of prime importance to ensure that the designed neural networks are stable. In this project, we will consider the complex-valued neural networks on time scales in order to unify the study of the discrete-time and contiguous-time complex-valued neural networks, and investigate the problems on the monostability and multistabilit for the complex-valued neural networks on time scales. By constructing the comparison system of the complex-valued neural networks on time scales, we will establish the comparison principle of stability for the complex-valued neural networks on time scales and its comparison system. Based on the energy function method of Hermite's quadric form, we will establish some criteria to ensure the monostability for the delayed complex-valued neural networks on time scales. On the study of multistabilit for the complex-valued neural networks on time scales, we will divide the whole state space into some subsets according to the geometrical configurations of activation functions, and strictly analyze the existence, uniqueness, and stability of equilibrium point in each subset. We will also probe into the numbers of the unstable equilibrium points, and establish the criteria for these unstable equilibrium points. By employing the established stability theory for the complex-valued neural networks on time scales, we will investigate the synchronization of the delayed complex-valued neural networks on time scales, and establish some criteria for checking two delayed complex-valued neural networks on time scales by designing proper controllers. The obtained achievements in this project will enrich and develop stability theory for neural networks, and provide rationale in application of complex-valued neural networks.

复数神经网络已广泛应用于优化计算、图像处理、模式识别等诸多领域，稳定性是其应用的先决条件。本项目采用时标理论，把连续时间型和离散时间型两类复数神经网络模型统一成时标上复数神经网络模型，研究其单稳定性和多稳定性问题。通过构造时标上时滞复数神经网络的比较系统，建立比较原理；基于Hermite二次型的能量函数方法，建立时标上时滞复数神经网络单稳定性的一系列判定条件。关于时标上时滞复数神经网络多稳定性的研究，我们将根据网络激励函数的几何特征，把网络状态空间分割成多个子集，并严格分析每个子集中平衡点的存在性、唯一性和稳定性，探究网络不稳定点的数目，给出网络不稳定的判定条件。基于建立的时标上时滞复数神经网络稳定性理论，研究两个时标上时滞复数神经网络的同步性问题，通过设计控制器，建立一系列同步性判定条件。本项目的完成，将丰富和发展神经网络动力学理论，为复数神经网络的进一步应用提供理论支持。

复数神经网络已广泛应用于优化计算、图像处理、模式识别等诸多领域，稳定性是其应用的先决条件。因此，研究复数神经网络的稳定性具有重要的意义。. 本项目主要研究了时标上时滞复数神经网络的稳定性问题。基于时标理论，并借助实数神经网络模型，建立了几类时标上时滞复数神经网络模型，并获得了所建模型渐近稳定性、指数稳定性以及多稳定性的一系列稳定性判据；通过仿真实验，验证了获得结果的有效性。取得的主要研究成果如下：. 1. 建立了时标上具有变化时滞的复数神经网络、时标上具有泄漏时滞和离散时滞复数神经网络型、时标上具有脉冲的时滞复数神经网络等模型，扩充和推广了已有的神经网络模型。. 2. 通过构造Lyapunov泛函或者Lyapunov-Krasovskii泛函等能量函数，获得了所建时滞复数神经网络的渐近稳定性、指数稳定性以及多稳定性的一系列稳定性判据，改进和推广了已有的结果。. 3. 利用分析稳定性的研究方法，研究了两个时滞复数神经网络的同步性问题，通过设计控制器，获得了网络同步性的若干判定条件，改进和推广了已有的结果。. 4. 研究了时滞神经网络周期性、无源性和耗散性，获得了检验网络模型周期性、无源性和耗散性的一些充分条件，改进和推广了已有的结果。. 本项目圆满完成了预定的研究任务和目标。四年来，共发表论文41篇，其中SCI收录26篇， EI收录8篇，SCI总引用258次，1篇论文获2016年重庆市科协首届自然科学优秀学术论文奖，3篇论文入选ESI高被引论文。参与该项目研究的3名硕士研究生的学位论文均获学校优秀硕士论文奖和重庆市优秀硕士论文奖。. 本项目的完成，不仅丰富和发展了神经网络稳定性理论，而且为神经网络在优化计算、图像处理、联想记忆、模式识别、保密通讯等诸多领域的应用提供了理论支持。