GL(3)的自守形式和自守L-函数

自守形式和自守L-函数是解析数论的一个核心课题。本项目拟以GL(1)和GL(2)的经典方法为基础，应用Hurwitz型zeta 函数和GL(3)的Voronoi公式等新方法和新工具研究GL(3)的自守形式和自守L-函数。具体研究内容包括：（1）GL(3)的尖形式Fourier系数在非线性指数和中的估计；（2）对称平方L-函数的特殊值；（3）GL(3)的Rankin-Selberg卷积。该研究旨在为GL(3)的自守形式和自守L-函数的相关研究提供新的途径和新的视角。

自守形式和自守L-函数是解析数论的重要研究内容。在本项目中，我们主要研究了GL(2)和GL(3)上的自守形式和自守L-函数，得到了一系列新的结果。例如，利用Hurwitz型zeta函数的解析性质，我们改进了Khan关于对称平方L-函数在临界线上的一次矩的余项的结果；利用GL(3)的Voronoi公式，我们证明了某些GL(3)的自守形式可以由相关GL(3) x GL(2)的L-函数的中心值唯一有效决定，改进了Liu最近的结果；我们建立了GL(2)的Maass尖形式和某些重要数论函数在一类非线性指数和中的渐进公式，推广并改进了Ren和Ye的结果。我们也研究了其它相关问题，得到了一些有意义的结果。