一类抽象kirchhoff型非线性振动问题

本项目拟对一类抽象kirchhoff型非线性振动问题进行深入、系统的研究。除了考虑全空间和多种初边值条件下解的存在唯一性和正则性外，还将研究长时渐近性态，包括多解、稳定解和吸引子等。由于本项研究将处理影响振动系统的粘性效果以及诸多非线性因素，加之问题中的非线性算子具有自身的特点，以往的非线性偏微分方程和波动方程的方法处理起来有一定的困难。本项研究试图完善统一的处理框架，在经典的单调算子理论和偏微分方程先验估计方法的基础上，通过构造各种有效的近似逼近格式，改进和发展原有的非线性振动方程的理论和方法，并将发展完善的抽象理论方法与实际应用背景结合，在推进理论进展的同时产生丰富的应用。