西方三角学在清代的流传与影响

The history of mathematics in China has been one of the most popular displines in both the domestic and foreign academic circles of the history of science for 30 years. It is and still will be a hot issue to study systematically the transmission and influence of western mathematics in Qing Dynasty. Trigonomitrical knowledge introduced into China from Europe was the newest, the most refined, the most helpful and the most influential mathematics content then. Based on some research results had done by historians of mathematics, the project deals specifically with the spread and influence of western trigonometry in Qing Dynasty. Through stdying and analyzing nearly hundread of astronomical and mathematical treatises collected in China, Japan and Korea, the project tries to draw a clear and complete picture of the transmission of western trignometry knolwdge and its development in China, and to display Chinese maathematicians's new work on the subject. The quality of the methods and algorithms used by Chinese mathematicians for making the trigonometric tables and expanding trigonomitrical functions into infinite series will be explored by analyzing the complexity of the algorithms. The evolution course and causes of trigonometry and the interactions of the western and traditional Chinese mathematical thoughts and methods on the research in mathematics in Qing dynasry will also be studied and the changes of mathematics ideologies of the scholars in the Qing Dynasty, therefore will be shown. The research results will be helpful for comprehensive understanding of the history of mathematics in the Qing and have an important academic meaning on revealing the history progress about the changes from the Chinese traditional mathematics to the modern mathematics.

中国数学史一直是30年来最受国内外学术界关注的科学史学科之一。系统梳理西方数学知识在清代的流传与影响，是当前乃至未来学术界的热点研究领域。三角学是传入中国的数学知识中最新、最精、用处最大、影响最深的内容。本项目在已有成果的基础上，拟对西方三角学在清代的流传与影响展开专题研究。通过解读清代近百部天文、数学书籍，并借助日、朝所藏文献，勾勒出西方三角学清晰、完整的流传图景，全面展现清代三角学成果，并借助算法复杂度分析来考察三角函数造表法、幂级数展开式等诸多算法的优劣，从而完整展现清代三角学的发展历程，并分析其演变动因。进而由此考察中、西传统数学思维、方法在清代数学研究中的交互作用，揭示清代学者数学观念的变迁，力图使之成为系统、准确、严谨的研究成果。该研究结果将会丰富中国数学史内容，进一步深化中国数学史研究的理论与方法，对于揭示中国传统数学向近代数学转变这一历史进程具有重要的学术意义。

中国传统数学并无三角学，明末西学东渐，三角学才得以发展为一门独立的学科。通过三角学研究，清代学者数学观逐渐由近似计算发展到精确计算，数量间一般关系替代了特殊关系，数学地位显著上升，从而促进了中国传统数学向近代数学的转变，有力地推动了中国数学的发展。.主要研究内容：1. 重新解读清代三角函数造表法、三角形解法、幂级数和三角学教科书，系统考察清代三角学体系，完整展现清代三角学全貌。2. 对将西方三角学两次传入中国的译著进行研究，梳理清代三角学知识的西方来源与传入状况，勾勒出清代三角学的流传图谱，准确揭示出其演变动因。3. 考察中国三角学观念从物理演化为几何关系，计算方法由精确关系取代近似关系，特殊关系被一般关系所取代的转变过程，同时分析这种转变对中国科学近代化的影响。.重要结果：1. 《律历渊源》标志三角学脱离天文测量而成为独立数学分支；几何代数方法在三角学研究中相融合，促进数学进一步发展；晚清西方三角学二次传入，加速中国三角学近代化进程；科举制度废除后三角学基本概念转化为三角函数，三角级数论走向现代函数论。2. 指出《八线互求法》《理法器撮要》皆为托名伪书；故宫所藏《算法纂要总纲》附“八线表根”正是史志上所记载陈厚耀的数学著作。3. 清代数学家以更明、更简、更精为目标，将探寻数学内在原理、简化公式与计算方法、提高计算精度为科学诉求，体现出理性的认知论与价值观，这对清代数学发展影响巨大。4. 日本、朝鲜三角学完全是在中国三角学基础上发展。日本数学家将三角学应用到航海中，出现了“海上丁见术”等新的航海技术，提出“国务总论”等新的海防思想，促使日本转变为海洋国家。.科学意义：1. 将中国第一部三角学著作《大测》点校、注释出版。精选清代40余部三角学著作点校、分类整理为《清代三角学典籍类编》，为学界提供重要的基础性成果。2. 项目对三角函数表进行创新性的研究与整理工作，被《中华大典·数学典》、《中外科学文化交流历史文献丛刊》采用并得到推广。3. 项目所得出的清代三角学演变脉络及动因，为中国数学史等相关学科的理论建设提供正确、必要的内容，对中国科学的近代化问题具有重要的启示作用。4. 项目研究结果揭示出中国数学对日本、朝鲜的影响，对于展现中国文化软实力具有重要的意义。而日本数学家在学习中国三角学基础上发展出的航海技术和海防思想，对于今日中国海防建设和海权保护犹可借鉴。