整体分析与微分几何中的若干问题的研究

紧流形上闭测地线的有关性质是微分几何的基本和重要问题。我们将用整体分析尤其是莫塞临界点理论及其指标理论为工具研究闭测地线的存在性多重性和稳定性等及一些相关问题。对任意度量球面上的无穷多闭轨道的存在性和非双曲闭轨道的存在性是我们的重点研究对象。这些问题的解决对微分几何及数学的统一性和物理及力学的深刻认识有深远的理论意义。