偏微分方程系统的能控性理论

本项目主要研究在描写扩散现象、流体运动等物理过程中提出的非线性分布参数系统的能控性问题。具体讨论偏微分积分方程支配系统的能控性、 具有活动边界区域上偏微分方程支配系统的能控性、偏微分方程组支配系统的能控性、主部耦合的线性椭圆（抛物）型方程组弱解的最大模估计等问题。. 本项目拟研究的问题，是分布参数系统控制理论中的基本问题与核心问题。这些问题不仅具有明确的物理背景，而且在数学控制理论中也是人们关注的问题。本项目的研究工作，可进一步丰富分布参数系统的控制理论，在偏微分积分方程系统能控性等方面，将填补无穷维系统控制理论的空白。同时，本项目的研究工作可为相关的工程技术问题提供数学的理论依据和指导。

本项目主要研究了某些分布参数系统和随机系统的能控性问题。项目的主要完成情况：1. 建立了具记忆项抛物型方程和伪抛物型方程的能控性；2.建立了高维拟线性抛物型方程的能控性，并给出了其不灵敏控制的存在性；3. 给出了一类强耦合椭圆型方程组的弱极值原理；4. 建立了某些耦合随机抛物型方程组的能控性；5. 建立了正向随机抛物型方程的全局Carleman估计。取得的成果：在基金的资助下，共发表了12篇论文，其中，共有11篇SCI论文。论文发表在了《SIAM Journal on Control and Optimization》， 《Journal of Differential Equations》， 《Computers&Mathematics with Applications》等期刊上。