拟共形映照与带奇异核积分微分方程

本课题研究奇异核积分微分方程。我们以拟共形映照，黎曼希尔伯特方法与小波技巧等工具研究了含奇性的积分微分方程，多维边值问题与小波基的构造及其在图像处理中的应用。利用创造性的技巧，我们证明了奇异系数的复方程连续解的个数不仅依赖于指标而且还依赖于奇性的位置，并且解的个数不连续依赖于方程的系数，得到了多维黎曼问题只有有限个线性无关解与有限个可解条件的充分必要条件，提出了一种利用调和振子构造标准正交小波基的新方法并将小波方法应用于图像插值，人像识别等问题。我们指出文献上多处结果的不正确之处。与此同时，我们还研究了与单叶解析函数有关的一些问题。本项工作由14篇科学论文组成。有些结果解决了多年未解决的问题。