拟共形映照及其应用研究

拟共形映照是在无穷小尺度上保持相对大小和形状的同胚映射，它在分析、几何以及图像处理等方面有重要的应用。小波分析是Fourier分析的深化和发展，提供了时－频自适应的重要思想。本计划将研究：（1）有分枝的圆模式，它的变分原理，（2）拟正则（Quasi-regular）映射与Circle packing，（3）与共形映射有关的积分方程的多分辨率方法及其应用，（4）Painleve方程及类似方程解的性质。.本项目的创新之处在于：结合临界点理论，Ricci流，值分布论以及小波分析等工具，解决复分析中的问题；并将复分析研究中的新成果应用于模式识别、图像处理等中的问题。