高维碰撞系统Poincaré映射的Hopf-Hopf交互分岔反控制研究

Hopf-Hopf交互分岔是一种复杂的动态分岔现象，这种分岔行为能够直接导致一种有代表性的环面解。由于苛刻的分岔条件，一般非线性系统很难观察到这类复杂的非线性现象。本项目关于Hopf-Hopf交互分岔在高维碰撞振动系统中的反控制研究，目标是通过合适的控制方法，在指定的系统参数点主动设计这类分岔，产生所期望的分岔解。为了克服传统的以特征值特性描述的分岔临界准则的局限性,首先建立n维映射系统Hopf-Hopf交互分岔的显式特征值分布条件、横截条件和非共振条件等临界条件，用于确定反控制中的线性控制增益。然后，针对碰撞系统向量场的不连续性和Poincaré映射的隐式特点，基于中心流形-正则形理论和Hopf-Hopf分岔解的参数普适开拆理论确定非线性增益。数值仿真与实验相结合，验证碰撞振动系统在指定的系统参数点主动产生Hopf-Hopf交互分岔的环面解的机理。

Hopf-Hopf交互分岔是一种复杂的动态分岔现象，这种分岔行为能够直接导致一种有代表性的环面解。由于苛刻的分岔条件，一般非线性系统很难观察到这类复杂的非线性现象。本项目是关于Hopf-Hopf交互分岔在高维碰撞振动系统中的反控制研究，目标是通过合适的控制方法，在指定的系统参数点主动设计这类分岔，产生所期望的分岔解。为了克服传统的以特征值特性描述的分岔临界准则的局限性,建立了n维映射系统Hopf-Hopf交互分岔相应的显式特征值分布条件、横截条件和非共振条件。针对碰撞系统向量场的不连续性和Poincaré映射的隐式特点，发展了线性反馈控制方法。结合建立的准则，使用线性反馈控制方法在指定的参数位置通过控制实现了Hopf-Hopf交互分岔的环面解并通过数值仿真做了验证分析。实验调查了两自由度碰撞振动系统的各种动力学行为。此外，还建立了n维离散系统Pitchfork分岔具有参数机理的显式分岔临界准则并将其应用于一类继电反馈系统此类分岔的研究。本项目建立的显式分岔准则便于高维映射此类分岔的反控制研究，研究成果在非线性控制领域具有一定的理论意义。主要成果为5篇学术论文，包括4篇SCI国际期刊论文(3篇已发表，1篇被录用)，1篇EI中文期刊论文（被录用）。