局部超二次或局部次二次位势的二阶非自治哈密顿系统周期解的研究

二阶非自治哈密顿系统是非线性科学的重要研究方向，与几何光学、天体力学中的问题密切相关，其周期解的存在性、多重性以及稳定性等理论无疑是很多数学家所关心的问题。然而，对于位势函数在无穷远处只是局部超二次或局部次二次的情形，由于经典理论和方法不能直接应用或不易应用，因此这方面的研究还很匮乏。本项目旨在以二阶非自治哈密顿系统周期解问题中位势函数在无穷远处只满足局部超二次或局部次二次的情形为研究对象，根据所对应变分问题的特性，通过引入新的局部超二次和新的局部次二次条件，使得变分问题的紧性依然保持，然后以非线性分析中的临界点理论、Morse理论和Nehari流形方法为主要手段，对这类问题的周期解、次调和解、同宿轨、基态解的存在性和多解性以及解的性质进行基础研究，从而在本质上推广和发展已有文献中相应的结果。