基于精确实数计算数学原理的数字信号处理算法研究

数字信号处理算法是计算机算法的一个重要研究领域。理论上通常使用实数,但是在计算机中却通常使用有限位长的二进制数,这样会存在一个表示误差。在数字信号处理算法计算的过程中由于有效比特数的限制会产生舍入误差。这些误差累积起来,可能产生结果误差太大或者无法稳定计算等严重问题。目前主要采取饱和计算、增加很多额外累加保护位、采取对计算误差敏感度小的算法等解决措施。但这些措施代价大而解决的问题有限，束缚了很多种数字信号处理算法的实际应用。当前精确实数计算的数学理论已经得到了很大的发展，它能以任意的精度表示实数,并且能够以任意的精度得到计算的结果。精确实数计算数学原理的出现，为我们解决数字信号处理算法的计算误差影响问题提供了一条崭新的思路。本课题将研究如何将精确实数的数学理论应用到数字信号处理算法中，从根本上提高算法结果的精确性，同时解决一些算法中计算误差严重影响结果正确性的问题。

因为有限位长二进制数的制约，数字信号处理算法在计算机中执行时计算结果存在误差。这些误差累积起来,可能产生结果误差太大或者无法稳定计算等严重问题。精确实数计算方法的出现，为我们解决数字信号处理算法的计算误差影响问题提供了一条崭新的思路。本项目主要研究方向是研究如何将精确实数的数学理论应用到数字信号处理算法中，从根本上提高算法结果的精确性，同时解决一些算法中计算误差严重影响结果正确性的问题。本项目的主要研究内容是精确实数的更有效的数学架构以及基于精确实数原理的数字信号处理算术算法。通过本项目的支持，课题组对相关数字信号处理算法进行了全面的研究与模拟，出版了相关学术著作，研究了典型数字信号处理算法中精确计算的效果和方法，重点探讨和实现了基于四精度浮点算术的数字信号处理方法与运算装置。本项目研究的科学意义在于为高精度数字信号处理方法提供了一条现实的算法途径。