实数的可计算性研究

在科学技术中，实数计算是必不可少的。由于经典的数学理论是建立在非构造性的实数概念之上。同时由于现代的计算机是建立在图灵机的模型上，所以在实质上它只能处理离散的问题。对于实数计算通常是采用浮点法。由于浮点法不是建立在很好的数学结构上，致使需要精确的实数计算的问题不能解决。本项目拟在Weihrauch的TTE计算模型等新型计算模型下研究实数的可计算性，研究数学的各主要分支的能行性， 并将这些结果应用到科学计算上， 得到高效且可信赖的算法，以实现精确的实数计算。

四年来，我们的研究工作按计划顺利进行。基本上完成了预定的研究计划。我们的研究重点是Lipschitz度（cl-度）。该度是由著名的可计算性理论专家Downey教授在本世纪初提出，是理论计算机科学中一个重要的研究课题。我们解决了该领域的一些重要问题, 例如，我们和德国海德堡大学著名的Ambos-Spies教授及Merkle教授证明一个包含cl-度的c.e.图灵度是一个极大对的一半当且仅当这个图灵度包含一个极大对，当且仅当这个图灵度是array可计算的。同时我们还进行了可计算性理论在计算机科学中的应用的研究，取得了不少有实际意义的研究成果。